Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Clgt

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)

Phạm Minh Quang
9 tháng 2 2020 lúc 21:41

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)

gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé

Khách vãng lai đã xóa

\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)

Đặt \(6x^2=a>0\)

\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)

\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))

\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)

\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)

Clgt
9 tháng 2 2020 lúc 21:10

Phạm Minh Quang

Trần Thanh Phương

Akai Haruma

Nguyễn Việt Lâm

Khách vãng lai đã xóa
Clgt
9 tháng 2 2020 lúc 21:29

Phạm Thị Diệu Huyền

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Tiểu Long
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
Mạc Hy
Xem chi tiết