Cho x=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\). Tính A=(4x5+4x4-x3+1)19+\(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x}\)+\(\left(\dfrac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2019}\)
giải phương trình :
a, \(\dfrac{4x-1}{\sqrt{4x-3}}+\dfrac{11-2x}{\sqrt{5-x}}=\dfrac{15}{2}\)
b, \(\left(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}\right)\left(3x-1-\sqrt{5x^2-6x+1}\right)=4x\)
cho x=\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2-1}}{\sqrt{2+1}}}\)
tính f(x)= (\(4x^5+4x^4-x^3+1\))19+\(\sqrt{\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x+3\right)^3}\)+\(\left(\dfrac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2x^2}+2x}\right)^{2018}\)
gptr:
1, \(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}=\dfrac{2}{x}\)
2, \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-2}}\right)\)
3,\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}=\sqrt{2}\)
Éttttt ooooo éttttt. mời các thiên tài toán học ạ
1: ĐKXĐ: x>1/2
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}=2\)
x^2-2x+1>=0
=>x^2>=2x-1
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
(x^2-2x+1)(x^2+2x+3)>=0
=>x^4-4x+3>=0
=>x^4>=4x-3
=>\(\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}>=1\)
=>VT>=2
Dấu = xảy ra khi x=1
2: 4x-1=x+x+2x-1
5x-2=x+2x-1+2x-1
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)>=9\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)^2< =3\left(4x-1\right)\)
=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}< =\sqrt{3\left(4x-1\right)}\)
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4x-1}}\)
Tương tự, ta cũng có: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5x-2}}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-2}}\right)\)
Dấu = xảy ra khi x=1
giải pt :
a,\(2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)
b,\(\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)
c,\(\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}\right)\left(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1}\right)=3x^2\)
Cho \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) . Tính giá trị của biểu thức:
A= \(\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{19}+\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\right)^3+\left(\dfrac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2014}\) Làm đc thiên tài
Bạn ghi lộn đề rồi \(\left(\dfrac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2014}\) chứ không phải \(\left(\dfrac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2014}\)
Ta có \(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2-1}\right)}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\dfrac{\left|\sqrt{2}-1\right|}{2}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Vậy ta có \(x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\Leftrightarrow2x=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow2x+1=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=2\Leftrightarrow4x^2+4x+1=2\Leftrightarrow4x^2+4x-1=0\)Ta lại có \(\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{19}=\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)+1\right]^{19}=\left(x^3.0+1\right)^{19}=1^{19}=1\)(1)
\(\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\right)^3=\left(\sqrt{4x^5+4x^4-x^3-4x^3-4x^2+x+4x^2+4x-1+4}\right)^3=\left(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x^2\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)+4}\right)^3=\left(\sqrt{x^3.0+x^2.0+0+4}\right)^3=\left(\sqrt{4}\right)^3=2^3=8\left(2\right)\)
\(\left(\dfrac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2014}=\left[\dfrac{1-\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2.\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}+\sqrt{2}-1}}\right]^{2014}=\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}-1}}\right)^{2014}=\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\dfrac{3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2}{2}}}\right)^{2014}=\left(\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{1}}{\sqrt{2}}\right)^{2014}=1^{2014}=1\left(3\right)\)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được A=1+8+1=10
Vậy khi x=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) thì A=10
giải pt :
a, \(\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)
b, \(\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{4x^2+x+1}\right)\left(\sqrt{5x^2+1}-\sqrt{2x^2+1}\right)=3x^2\)
Giải pt
\(1)4x^2+\sqrt{3x+1}+5=13x\)
\(2)7x^2-13x+8=2x^2.\sqrt[3]{x\left(1+3x-3x^2\right)}\)
\(3)x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(4)x^3-5x^2+4x-5=\left(1-2x\right)\sqrt[3]{6x^2-2x+7}\)
\(5)8x^2-13x+7=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt[3]{3x^2-2}\)
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
Giải phương trình sau:
a) \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
c) \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
d) \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
\(A=\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2\right)^{2017}+2019.\) với \(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)
Ta có \(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\dfrac{1}{2}.\left|\sqrt{2}-1\right|=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\Leftrightarrow2x+1=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=2\Leftrightarrow4x^2+4x+1=2\Leftrightarrow4x^2+4x-1=0\)
Ta lại có \(A=\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2\right)^{2017}+2019=\left(4x^5+4x^4-x^3-4x^3-4x^2+x+4x^2+4x-1-1\right)^{2017}+2019=\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)-1\right]^{2017}+2019=\left(x^3.0-x.0+0-1\right)^{2017}+2019=\left(-1\right)^{2017}+2019=-1+2019=2018\)
Vậy khi x=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) thì A=2018