Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ điểm M đối xứng với điểm D qua AB, vẽ điểm N đối xứng với điểm D qua AC. Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm của MD và ND với AB và AC.
a ) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b ) Các tứ giác ADBM và ABCN là hình gì ? Vì sao ?
c ) Chứng minh rằng điểm M đỗi xứng với điểm N qua điểm A .
Ai nhanh mk tick ! ~^_^~
bn tự vẽ hình nha
a) ta có: góc ABC = 90 độ (gt)
góc ABD=90 độ ( Tính chất đối xứng)
góc AFD=90 độ (tính chất đối xứng)
=> AEDF là hình chữ nhật
b)*** Tứ giác ADBM là hình thoi vì:
ta có: AD là trung tuyến của tam giác ABC
=> AD= 1/2 BC
=> AD=BD=DC
Xét tam giác ADE(góc E=90 độ) và tam giác BED (góc E =90 độ) có
AD=BD (cmt)
ED là cạnh huyền chung
vậy tam giác ADE=\(\Delta BED\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>AE=BE
Lại có ME=DE (tính chất đối xứng)
mà MD và AB cắt nhau tại E
=>ADBM là hình bình hành
lại có AD=BD (cmt)
=> ADBM là hình thoi
*** tứ giác ABCN là hình thang
Đầu tiên cm ADCN là hình thoi (cm tương tự)
=>AN//CD hay AN//BC (ADCN là hình thoi)
=>ABCN là hình thang
c)*ta cm M,A,N thẳng hàng
ta có AN //BC (cmt)
MA//BD hay MA//BC (ADBM là hình thoi)
=>M,A,N thẳng hàng ( chỉ có một đường thẳng song song với BC nên 3 điểm ms thẳng hàng) (1)
* cm M đ/x với N qua A ( cm MA=AN)
ta có MA=BD ( ADBM LÀ HÌNH THOI)
lai có AN=DC (ACN là hình thoi)
màBD=CD (cmt)
=>MA=AN (2)
từ (1) và (2) => M đ/x với N qua A
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A trung tuyến AD,vẽ điểm M đối xứng với D qua AB,vẽ điểm N đối xứng với D qua AC.Gọi E,F theo thứ tự là giao điểm của MD và ND với AB và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b)Các tứ giác ADBM,ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) CMR M đối xúng với N qua A
cho tam giác ABC vuông cân tại A,trung tuyến AD.Vẽ điểm M đối xứng với D qua AB,vẽ điểm N đối xứng với điểm D qua AC.Gọi E,F theo thứ tự là giao điểm của MD và ND với AB và AC
a)Tứ giác AEDF là hình gì vì sao
b)các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì vì sao
c)chứng minh M đối xứng với N qua điểm A
cho tam giác ABC vuông cân tại A,trung tuyến AD.Vẽ điểm M đối xứng với D qua AB,vẽ điểm N đối xứng với điểm D qua AC.Gọi E,F theo thứ tự là giao điểm của MD và ND với AB và AC
a)Tứ giác AEDF là hình gì vì sao
b)các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì vì sao
c)chứng minh M đối xứng với N qua điểm A
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh rằng: M đối xứng với N qua A.
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của ND và AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) Chứng minh M đối xứng N qua A
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, có Â + 60 và trung tuyến AD. Vẽ M đối xứng với D qua AB, vẽ N đối xứng với D qua AC. Biết MD cắt AB tại E, ND cắt Ac tại F.
a) tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao
b)Tứ giác AMDC là hình gì?Vì sao?
c)Cm rằng A là trung điểm của MN
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.
Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
Nên AE = AF ⇒ AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
:Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của MD và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của ND và AC.
a, Tứ giác AEDF là hình gì ?
b, Tứ giác ADBM là hình gì ?
c, Chứng minh M đối xứng với N qua A
d, Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
chiều này mk thi r m.n giúp mk vs
a)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEDF là hình chữ nhật
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
D là trung điểm của BC
mà DF // AB (DF _I_ AC; AB _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà F là trung điểm của ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình bình hành
mà AC _I_ ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình thoi
=> AN // BC
mà AM // BC (ADBM là hình thoi)
=> M, A, N thẳng hàng
AN = CD (ADCN là hình thoi)
AM = BD (ADBM là hình thoi)
=> CD = BD (D là trung điểm của BC)
=> AM = AN
=> M đối xứng N qua A
d)
AEDF là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
