Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :

- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53

- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53

=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.

a là x và y thuộc nhóm rỗng

b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009

c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016

vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S

Ta có : S=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^2013+3^2015

             = ( 3 + 3^3 + 3^5 ) + ( 3^7 + 3^9 + 3^11)+.....+( 3^2011 + 3^2013 + 3^2015)

             = 3.(1+3^2+3^4)+3^7.(1+3^2+3^4)+.....+3^2011.(1+3^2+3^4)

             = 3.91+3^7.91+......+3^2011.91

             = (3+3^7+.....+3^2011).91

Vì 91 chia hết cho 13 => (3+3^7+.....+3^2011).91 chia hết cho 13

Vậy S chia hết cho 13

mơn mơn

kb mik vs

Ta có : \(2013^{2015}+1^{2015}⋮\left(2013+1\right)=2014\)

\(2015^{2013}-1^{2013}⋮\left(2015-1\right)=2014\)

Do đó : \(\left(2013^{2015}+1^{2015}\right)+\left(2015^{2013}-1^{2013}\right)⋮2014\)

\(\Rightarrow2013^{2015}+1+2015^{2013}-1⋮2014\)

\(\Rightarrow2013^{2015}+2015^{2013}+\left(1-1\right)⋮2014\)

\(\Rightarrow2013^{2015}+2015^{2013}⋮2014\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

cảm ơn bạn và mik cx k cho bạn r

k là t i c k

Ta có :

(+) A chia hết cho 7 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 7 (1)

(+) \(A=7\left(1+7^2\right)+7^5\left(1+7^2\right)+....+7^{2014}\left(1+7^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7.50+7^5.50+....+7^{2014}.50\)

<=> A chia hết cho 5 (2)

Mà (5;7)=1 (3)

Từ (1) ; (2) và 3

=> A chia hết cho 5.7 = 35