Question

Các bạn giúp mình bài này với nhé:

Câu 1:

Cho A = 7 + 7³ + 7⁵ +...+ 7²⁰¹³ + 7²⁰¹⁵.

Chứng minh rằng A chia hết cho 35.

Cảm ơn các bạn nha!!!!!!!

Answer 1

Ta có :

(+) A chia hết cho 7 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 7 (1)

(+) \(A=7\left(1+7^2\right)+7^5\left(1+7^2\right)+....+7^{2014}\left(1+7^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7.50+7^5.50+....+7^{2014}.50\)

<=> A chia hết cho 5 (2)

Mà (5;7)=1 (3)

Từ (1) ; (2) và 3

=> A chia hết cho 5.7 = 35