Cho 2 đường thẳng: (d): y=mx-2
(d'): y=(m-2).x+m
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d') khi m=\(-\sqrt{3}\)
b) CMR: với mọi m đường thẳng (d) đi qua điểm cố định B và đường thẳng (d') đi qua điểm cố định C
c) Tìm m để giao điểm A của 2 đường thẳng thỏa mãn điều kiện góc BAC=90 độ
Bài 1 : Cho parabol ( P) : y= \(x^2\) và đường thẳng ( d) : y= ( m+3).x - m+2 ( m là tham số )
a) Tìm điểm cố định mà điểm ( d ) đi qua với mọi giá trị m
b) Chứng minh rằng với mọi m thì ( P) và ( d) 2Oy
Bài 2 : Cho đường tròn ( O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của ( O) tại D và C cắt nhau tại E . Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD ; AD với CE
a) chứng minh rằng : DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn
( Ai giúp mình với mình cần gấp ạ )
Cho 3 đường thẳng d1 : y = mx - m +1 ; d2 :y = 2x +2 ; d3 : y = x +1
a) CMR khi x thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua 1 điểm cố định
b) tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy . Tính tọa độ giao điểm đó ?
(P): y=\(\dfrac{x^2}{2}\) (d): y=mx+m+5
a)Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m và tìm tọa độ điểm cố định đó.
b)Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
cho đường thẳng y=(m-2) x+2 (d) a, CMR: đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m b,tìm già trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đương thẳng (d) =1 c, tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng m là lớn nhất
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
Bài 2: Cho đường thẳng d: y = mx + 2m + 1 và d’: y = - x (m là tham số)
a)Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng d luôn đi qua với mọi m.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất.
c) Tìm m để d// d’. Với m tìm được hãy vẽ đường thẳng d. Giả sử d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB và khoảng cách từ O tới d.
cho đường thẳng d y = (m + 2) x + m Tìm m để d
a, song song với đường thẳng d1 : y = -2 x + 3
b ,vuông góc với đường thẳng d2 : y = 1 / 3 x + 1
C, đi qua điểm N( 1,3)
D, Tìm điểm cố định Mà D luôn đi qua với mọi m
\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)
\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (d) : y=mx−2m−1, m là số thực
1. Chứng minh với mọi số thực m thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (d) : \(y=mx-2m-1\) , m là số thực
1. Chứng minh với mọi số thực m thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)
