\(\dfrac{x}{0,2}=\dfrac{y}{0,75}=\dfrac{z}{0,125}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(0,2\right)^2}=\dfrac{y^2}{\left(0,75\right)^2}=\dfrac{z^2}{\left(0,125\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(0,2\right)^2+\left(0,75\right)^2+\left(0,125\right)^2}=\dfrac{3956}{2^2.10^{-4}+75^2.10^{-4}+125^2.10^{-4}}=\dfrac{3956}{10^{-4}.\left(4+5625+15625\right)}=\dfrac{3956.10^4}{21254}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,2=\dfrac{7912.10^3}{21254}\\y=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,75=\dfrac{29670.10^3}{21254}\\z=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,125=\dfrac{4945.10^3}{21254}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M=x+y+z=\dfrac{7912.10^3+29670.10^3+4945.10^3}{21254}\)

\(M=\dfrac{\left(7912+29670+4945\right).10^3}{21254}=\dfrac{42527.10^3}{21254}\)

gọi M là 3 số a, b, c tỉ lệ 4, 7, 9

suy ra:  \(\frac{a}{4}\)= \(\frac{b}{7}\)= \(\frac{c}{9}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau

\(\frac{a^2}{4^2}\)= \(\frac{b^2}{7^2}\)= \(\frac{c^2}{9^2}\)= \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4^2+7^2+9^2}\)= \(\frac{1314}{146}\)= 9

a = 9. 4 = 36

b= 9.7 = 63

c= 9.9 = 81

Gọi 3 phần của số M tỉ lệ với 4; 7; 9 lần lượt là a, b , c.

Có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}\\a^2+b^2+c^2=1314\end{cases}}\)

Vì\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a^2}{16}=\frac{b^2}{49}=\frac{c^2}{81}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a^2}{16}=\frac{b^2}{49}=\frac{c^2}{81}=\frac{a^2+b^2+c^2}{16+49+81}=\frac{1314}{146}=9\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2=16.9\\b^2=49.9\\c^2=81.9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm12\\b=\pm21\\c=\pm27\end{cases}}}\)

Vì a, b, c cùng dấu nên.

M có thể chia thành 12; 21; 27 hoặc -12; -21; -27

Vậy số M là: 60 hoặc -60.

Đáp án:

 M là số ±60

Giải thích các bước giải:

 Gọi 3 số đó là x,y,z. Theo đề: x^2+y^2+z^2=1314

Ta có: x4 = y7 =z9 

⇒ x216 = y249 =x281

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x216 = y249 =x281 =x2+y2+z216+49+81 =1314146 =9

suy ra

x216 = 9  ⇒x2 = 144 ⇒ x= ±12

y249 = 9  ⇒y2 = 441 ⇒ x= ±21

z281 = 9  ⇒x2 = 729 ⇒ x= ±27

Vậy số M là 12+21+27=±60

olm có đấy

Gọi ba số cần tìm là a,b,c

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{4}{3}}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=\dfrac{3}{2}k\\c=\dfrac{4}{3}k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=724\)

\(\Leftrightarrow4k^2+\dfrac{9}{4}k^2+\dfrac{16}{9}k^2=724\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{26064}{289}\)

Trường hợp 1: \(k=\dfrac{12\sqrt{181}}{17}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=\dfrac{24\sqrt{181}}{17}\\b=\dfrac{3}{2}k=\dfrac{18\sqrt{181}}{17}\\c=\dfrac{4}{3}k=\dfrac{16\sqrt{181}}{17}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(k=\dfrac{-12\sqrt{181}}{17}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=\dfrac{-24\sqrt{181}}{17}\\b=\dfrac{3}{2}k=\dfrac{-18\sqrt{181}}{17}\\c=\dfrac{4}{3}k=\dfrac{-16\sqrt{181}}{17}\end{matrix}\right.\)

Câu hỏi của Phạm Minh Phương t - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu 1:

Gọi ba phần được chia từ số 470 lần lượt là x, y, z 

Có: Ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4, 5

 và 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

⇒\hept⎧⎨⎩x=200y=150z=120

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a,b,c

Theo đề bài ra, ta có:

a:b:c tỉ lệ thuận với 4:7:9

=> \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}\)

Và  a² + b² + c² = 1314

ADTCDTSBN, ta được:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}=\frac{a^2+b^2+c^2}{16+49+81}=\frac{1314}{146}=9\)

* \(\frac{a}{4}\)= 9 => a = 4 . 9 = 36

* \(\frac{b}{7}\)= 9 => b = 7 . 9 = 63

* \(\frac{c}{9}\)= 9 => c = 9 . 9 = 81

Câu hỏi của Bubble Princess - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath