\(x^4-8x^3+22x^2-24x+7+2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2+6\left(x^2-4x\right)+7+2m=0\)

\(đặt:x^2-4x=t\Rightarrow t^2+6t+7+2m=0\)

\(\Delta=8-8m>0\Leftrightarrow m< 1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-6+\sqrt{8-8m}}{2}=\sqrt{2-2m}-3\\t2=\dfrac{-6-\sqrt{8-8m}}{2}=-\sqrt{2-2m}-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-\sqrt{2-2m}+3=0\left(1\right)\\x^2-4x+\sqrt{2-2m}+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\left(2\right)có-2-ngo-pb-và-không-có-nghiệm-chung\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'1>0\Leftrightarrow1+\sqrt{2-2m}>0\\\Delta'2>0\Leftrightarrow1-\sqrt{2-2m}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m\le1\left(m< 1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\left(3\right)\)

\(giả-sử-có-ngo-chung\Rightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{2-2m}=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow m\ne1\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`

\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)

\(=64+12\left(m-1\right)\)

=64+12m-12

=12m+52

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

 Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2mt+2m-1=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)