Kẻ BD là phân giác của góc ABC và Lấy M trên BC sao cho BM=BA

=>BM=1/2BC

Xét ΔBDC có góc DBC=góc DCB

nên ΔBDC cân tại D

mà DM là trung tuyến

nên DM là đường cao

Xét ΔBAD và ΔBMC có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

=>góc BMD=góc BAD=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh hoạ thôi nha bạn.

Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho \(BD\text{=}BC\) 

Do đó : 

Ta có : tam giác BDC cân tại B 

            \(AD\text{=}DB+AB\text{=}BC+AB\text{=}3AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}\text{=}\widehat{BDC}+\widehat{BCD}\text{=}2\widehat{BCD}\)

Mà : \(\widehat{B}\text{=}2\widehat{C}\) nên \(\widehat{B}\text{=}\widehat{DCA}\)

Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta CAD\) có :

           \(\widehat{A}:gócchung\)

           \(\widehat{B}\text{=}\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}\text{=}\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2\text{=}AB.AD\)

Mà \(AD\text{=}3AB\) \(\Rightarrow AC^2\text{=}3AB^2\)

Ta có : \(BC^2\text{=}4AB^2\)

Xét tam giác ABC có : \(AB^2+AC^2\text{=}AB^2+3AB^2\text{=}4AB^2\text{=}BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Kết hợp với gt của đề bài : \(\Rightarrow\widehat{A}\text{=}90^o;\widehat{C}\text{=}30^o;\widehat{B}\text{=}60^o\).