Xét ΔABC có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EH là đường trung bình của ΔABC

=>EH//BC và EH=BC/2

Xét ΔBDC có

F,G lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>FG là đường trung bình của ΔBDC

=>FG//BC và FG=BC/2

EH//BC

FG//BC

Do đó: EH//FG

EH=BC/2

FG=BC/2

Do đó: EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

Xét ΔBAD có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EF là đường trung bình

=>EF//AD và EF=AD/2

Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF

EH=EF

EH=BC/2

EF=AD/2

Do đó: BC=AD

EH\(\perp\)EF

EH//BC

Do đó: EF\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

EF//AD

Do đó: BC\(\perp\)AD

Vậy: Khi BC=AD và BC\(\perp\)AD thì EFGH là hình vuông

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2.

HA = HD, HC = GD

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

Do đó EF // HG, EF = HG

⇒ EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

⇔ EF = EH

⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)

c) EFGH là hình vuông

⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.

Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?

P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

giúp mình với sắp thi rồi

Ta có : HE, GF lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB

=> HE // BD, GF // BD và BD = 2HE = 2GF

Tương tự : HG, EF lần lượt là đường trung bình của tam giác DAC và tam giác BAC

=> HG // AC, EF // AC và AC = 2HG = 2EF

Nên EFGH là hình bình hành.

a) Đề hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF => BD ⊥ AC

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF => BD = AC

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi => BD ⊥ AC và BD = AC.

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và bằng nhau.

tick cho mình rồi mình làm cho