Có ai giải giùm em câu này với:
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 sao cho p+4 cũng là số nguyên tố. Chứng minh p+8 là hợp số
cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. P + 4 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 8 là hợp số
Giúp mik với, trình bày cách giải giùm mik nữa nha
Do p là số nguyên tố > 3
⇒ p = 6k + 1 (k thuộc N)
p = 6k + 5 (k thuộc N)
+) Với p = 6k + 5 thì:
p + 4 = (6k + 5) + 4 = 6k +9 chia hết cho 3 (Loại - Do p + 4 là số nguyên tố)
⇒ p = 6k + 1. Vậy khi đó:
p + 8 = (6k +1) + 8 = 6k + 9 chia hết cho 3 (Thỏa mãn p + 8 là hớp số)
⇒ Đpcm.
1. Tìm số nguyên tố p , sao cho các số sau cũng là số nguyên tố :
a,p+2 và p+10
b,p+10 và p+20
2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị . Chứng minh rằng d chia hết cho 6.
3.Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3) . Chứng minh ằng p+8 là hợp số
4.Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 8p+1 là hợp số
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
bài 1: cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là số nguyên tố . Chứng minh p+1 cũng chia hết cho 6
bài 2 : cho p và p+4 là số nguyên tố ( p>3) . Chứng minh rằng p+8 là hợp số
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 :
a) Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
b) Biết p + 4 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
câu hỏi đâu có liên quan đến toán lớp 6
a) Vì p lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
=> ta có: p=3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3.3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(vô lý)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3,2)=1=>p+1 chia hết cho 6
Bài 1 :Cho A bằng 2^4.5^3.7^8
A có chia hết cho 16;25;100;280 không ?
Bài 2: a) Viết số 1013 dưới dạng tổng của K hợp số .Tìm K lớn nhất .
b) Viết số 1013 dưới dạng tổng của k số nguyên tố .Tìm K lớn nhất .
Bài 3: Chứng minh
a) A=1001.1002.1003.1004+1 là hợp số
b) A=80^2=79.80+1016.k là số nguyên tố
Bài 4: Tìm số nguyên tố P biết:
a)P+3;P+5 đều là số nguyên tố
b)P+26;P=28 đều là số nguyên tố
Bài 4:
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3
a)Chứng tỏ P chỉ có 1 trong 2 dạng 6k+1 hoặc 6k+5
b)Biết 8P+1 cũng là số nguyên tố .Chứng minh 4P+1 là hợp số .
Các bạn giải giùm với !Biết bài nào thì giải bài ấy không cần phải giải hết đâu!Các bạn giải nhanh giùm mình cái ,mình đang cần gấp lắm !!!
B1 :
Vì 2^4 = 16 chia hết cho 16
=> A chia hết cho 16
Vì 5^3 = 125 chia hết cho 25
=> A chia hết cho 25 (1)
A chia hết cho 16 => A chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 100 ( vì 4 và 25 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vì 2^4 chia hết cho 16
5^3 chia hết cho 25
=> A chia hết cho 16.25 = 400
=> A chia hết cho 40
Mà 7^8 chia hết cho 7 => A chia hết cho 7
=> A chia hết cho 280 ( vì 40 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
k mk nha
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 sao cho cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng là hợp số.
Haizz , bạn phải ghi rõ đề chứ , mình sẽ đưa bạn 1 bài mẫu
Cho p và p+8 là các số NT >3 , Cm p+100 là hợp số !
Giải : Vì p và p+8 là các số NT >3 suy ra p không chia hết cho 3 , suy ra p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
TH1 : Nếu p= 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 ( loại vì p+8 là số Nguyên Tố )
TH2 : Nếu p = 3k+2 thì p+8 = 3k+10 không chia hết cho 3
Suy ra p có dạng là 3k+2
Vậy p+100 = 3k+102 chia hết cho 3
Suy ra ĐPCM
cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 . chứng minh 3p + 5 là hợp số
cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. chứng minh 5p + 3 là hợp số
cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 . chưng mih 7p + 5 là hợp số
cho p và p + 4 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nhân p+ 8 là hợp số
1.Chứng minh rằng :Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1).(p-1)⋮24
2.Cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng 5p+1 là hợp số.
mọi người giúp em hai câu này với
mai em nộp rồi huhu
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
Bài 2:
P = 10p + 1 và p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh 5p + 1 là hợp số
Ta có vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
⇒ p = 2k + 1 (k \(\in\) N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p=2k+1\\10p+1=10.\left(2k+1\right)+1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5p=5.\left(2k+1\right)\\10p+1=20k+11\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}5p=10k+5\\10p+1=20k+11\end{matrix}\right.\)
⇒ 10p + 1 - 5p = 20k + 11 - (10k + 5)
⇒ 5p + 1 = 20k + 11 - 10k - 5
⇒ 5p + 1 = 10k + 6
⇒ 5p + 1 = 2.(5k + 3)
⇒ 5p + 1 ⋮ 1; 1; (5k + 3)
⇒ 5p + 1 là hợp số (đpcm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 8+p cũng là 1 số nguyên tố, chứng minh rằng: 4p + 1 là hợp số