Đề bài : Tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK. Biết :
a) Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của K trên BC và AC. Chứng minh: CB.CH = CA.CI
b) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh 1KM2=1CH2+1CI2
gIARNG dễ hiểu nhé
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Tính BC, CK, BK và AK biết AB = 10cm , AC=8cm.
b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Tứ giác CHKI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh;
a: ΔBCA vuông tại C
=>BC^2+CA^2=BA^2
=>BC^2=10^2-8^2=36
=>BC=6cm
Xét ΔBAC vuông tại C có CK là đường cao
nên CK*AB=CA*CB; AK*AB=AC^2; BK*BA=BC^2
=>CK=4,8cm; AK=8^2/10=6,4cm; BK=6^2/10=3,6cm
b: Xét tứ giác CHKI có
góc CHK=góc CIK=góc HCI=90 độ
=>CHKI là hình chữ nhật
c: ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao
nên CI*CA=CK^2
ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao
nên CH*CB=CK^2
=>CI*CA+CH*CB=2*CK^2
Đề bài : Tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK. Biết :
a) Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của K trên BC và AC. Chứng minh: CB.CH = CA.CI
b) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{CH^2}+\frac{1}{CI^2}\)
c) Chứng minh \(\frac{AI}{BH}=\frac{AC^3}{BC^3}\)
a, áp dụng hệ thức lượng ta có CB.CH=CK^2
VÀ CA.CI=CK^2
TỪ đó suy ra đpcm cùng = quá CK ^2
b , DỄ DÀNG CM đc tứ giác IKCH là hcn suy ra IK=CH ; KH=IC áp dụng hệ thức lượng cuối cùng trong tam giác vg IKH Có \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{IK^2}+\frac{1}{KH^2}\)<=> \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{CH^2}+\frac{1}{CI^2}\)
Cảm ơn bạn lê thị bích ngọc đã giúp đỡ mình Nhưng còn ý d) bạn chưa làm. Đây là câu trả lời cho ý d) của mình nhé ^-^
d) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại C ta có : \(AC^2=AK.AB\)
\(CB^2=BK.AB\)
\(\Rightarrow\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AK.AB}{BK.AB}=\frac{AK}{BK}\)
\(\Rightarrow\frac{AC^4}{BC4}=\frac{AK^2}{BK^2}\) (1)
Mặt khác , áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AKC\) vuông tại K ta có: \(AK^2=AI.AC\) (2)
vào \(\Delta BKC\) vuông tại K ta có \(KB^2=BH.BC\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AC^4}{BC^4}=\frac{AI.AC}{BH.BC}\Rightarrow\frac{AC^3}{CB^3}=\frac{AI}{BH}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Chứng minh AH=DE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông. Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết : AB=6cm, AC=8cm.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Cho tam giác ABC nhọn, AH vuông góc với BC tại H. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB. Trên tia đối tia IH lấy E sao cho IE=IH.
a) Chứng minh AE=AH
b) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC. Trên tia đối tia KH lấy F sao cho KF=KH.
Chứng minh tam giác AEF cân
c) EF cắt AB, AC lần lượt tại M,N.
Chứng minh HA là tia phân giác góc MHN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a, Chứng minh AH=DE
b, Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi I , K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AM vuông góc với IK
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
Gọi G là giao điểm của AH và IK, O là giao điểm của AM và IK.
Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A nên AM = MC.
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(1)
Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật. Vì vậy GA = GK ( do G là giao điểm của hai đường chéo AH và IK)
\(\Rightarrow\Delta AGK\)cân tại G\(\Rightarrow\widehat{GAK}=\widehat{GKA}\)(2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
\(\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=\widehat{MCA}+\widehat{GAK}=90^0\)(do tam giác AHC vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAK\)vuông tại O hay \(AM\perp IK\)
Vậy \(AM\perp IK\)(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình bình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
