a: Xét ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(CI\cdot CA=CK^2\left(1\right)\)
Xét ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(CH\cdot CB=CK^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CI\cdot CA=CH\cdot CB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \(S_{AEMF}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm K bất kỳ trên cạnh AC \(\left(K\ne A;K\ne C\right)\). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh \(S_{BHD}=\dfrac{1}{4}S_{BKC}.cos^2\widehat{ABD}\)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. cho BH= 3cm, CH= 12cm
a, tính độ dài các cạnh AB,AC
b, chứng minh HF= 2HE
c, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại I, kẻ AK vuông góc với CI tại K. chứng minh
CI^3/CB^3= IK/BH
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại C,đường cao CK.
a)Tính CB,CA,CK biết AK= 2cm, KB=4 cm
b) Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của K trên CA,CB
Chứng minh: CM.CA=CN.CB
c) Chứng minh: 𝐴𝐶2.KB=𝐵𝐶2.AK
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:
1) \(AH^3=BE.CF.BC\)
2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)
3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)
6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)
7) CHứng minh: \(\sqrt{BH.CH}\le\dfrac{BC}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10cm, AH =4cm ( AH là đường cao ). Gọi I,K là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống các cạnh AB,AC. Tính chu vi và diện tích tứ giác AIHK
Cho △AB ⊥ A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh
a) AD.AB=AE.AC
b) DE.BC=AB.AC
c) HB.HC=DA.DB+EA.EC
d) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
e) \(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{CB^{ }}\right)^3\)
f) \(AH^3=BC.BD.CE\)
g) \(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
Lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang cần gấp
Cho Δ\(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Gọi \(E\) ,\(F\) lần lượt là các hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\) . CMR:
\(a\)) \(AE.AB=AF.AC\)
\(b\)) \(\dfrac{BF}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
\(c\)) \(BC.BE.CF=AH^3\)
