Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:
1) \(AH^3=BE.CF.BC\)
2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)
3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)
6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)
7) CHứng minh: \(\sqrt{BH.CH}\le\dfrac{BC}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \(S_{AEMF}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH và đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy 1 điểm E sao cho AE=AB. Nối BE cắt AH tại I.
a) Chứng minh \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{IB^2}{IE^2}\)
b) Cho DB= 15cm, DC=20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC.
Chứng minh CB. CH= CA. CI
b) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH
Chứng minh \(\dfrac{1}{KM^2}=\dfrac{1}{CH^2}+\dfrac{1}{CI^2}\)
c) Chứng minh \(\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{AC^3}{BC^3}\)
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a. AB = a, AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
b. BC = 2a, HB = \(\dfrac{1}{4}BC\)
c. AB = a, CH = \(\dfrac{3}{2}a\)
d. CA = \(a\sqrt{3}\), AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn trước.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC
b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC
c, AE . EB + AF . FC = BH . HC
d, AH\(^3\) = BC. HE. HF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là các đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh:
a)\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC};\)
b) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{DB}{EC}\)
Cho △AB ⊥ A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh
a) AD.AB=AE.AC
b) DE.BC=AB.AC
c) HB.HC=DA.DB+EA.EC
d) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
e) \(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{CB^{ }}\right)^3\)
f) \(AH^3=BC.BD.CE\)
g) \(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
Lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang cần gấp
Cho ∆ABC có AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm
A/Chứng minh ∆ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
B/Kẻ HE \(\perp\)AB tại E,HF\(\perp\)AC tại F.Chứng minh: AE.AB=AF.AC
C/Chứng minh: ∆AEF và ∆ABC đồng dạng
Em cần gấp.
