:)

a) Ta có: M là trung điểm AB

           N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN \\ AC .Nên MN\(\perp AB\) (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pytago ,ta có :

AB² + AC² = BC²

 AC² = 13² - 12²

=> AC = 5 cm

Lại có: MN =\(\frac{1}{2}AC\)(T/c đtb)

=> MN = \(\frac{1}{2}5\)= 2.5 cm

a) Xét tam giác BMN va BAC ta có:

\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{1}{2}\)(vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC)

góc B chung

=> tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC ( c-g-c)

=> góc M=góc A = 90 độ

Vậy MN vuông góc với AB

b) 

\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{13}{2}^2-6^2}\)

\(\Rightarrow MN=\frac{5}{2}\)

Có đúng ko ba

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC

Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)

=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)

Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm

* hình tự vẽ

1/

Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC

Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm

Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:

AH^2+ HC^2=AC^2

=> AH^2+ 5^2= 12^2

=> AH^2= 144-25

=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm

2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:

BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2

=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm

Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5

Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:

BN^2+NM^2= BM^2

=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm

Bài 1 : 
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(Ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng)
Mà BH + HC = BC
=> BH = HC = 1/2.BC = 5cm
Xét \(\Delta AHC\)
Áp dụng định lý Pytago có : AC² = HC² + AH² 
=> 12²=5²+ AH² => 144 = 25 + AH² => AH² = 144 - 25 = 119 => AH = \(\sqrt{119}\)(cm)
Vậy AH dài \(\sqrt{119}\)cm

a) vì M là tđ AB -> AM=1/2AB=5cm
        N là tđ AC -> AN=1/2AC= 12cm
áp dụng pytago vào tam giác ANM => MN=13cm
b) theo công thức tính diện tích tam giác ANM (cái này mình chưa biết bạn học chưa, nếu chưa thì nhắn cho mình giải thích cho)
1/2(AM x AN) = 1/2(MN x AH)
=> AM x AN = MN x AH -> 5 x 12 = 13 x AH
=> AH=60/13cm
c) xét 2 tam giác BKM vuông tại K và AHM vuông tại H 
có góc AMH + góc BMK ( đối đỉnh )
     AM=MB ( M là Tđ AB)
=> 2 tam giác BKM=AHM (cạnh huyền góc nhọn)

d) áp dụng pytago vào tam giác AHM vuông tại H
AM²-AH²=HM² => HM=MK=25/13cm (vì 2 tam giác ở câu c bằng nhau)

tam giác ABC có góc A vuông 

ta có : BC²  = AB² +AC² ( định lý pytago )

thay BC² = 10² + 24² 

=> BC=26 cm

ta lại có : M là trung điểm của AB  => AM=1/2AB=1/2 . 10 =5 cm

tương tự : N là trung điểm của AC => AN = 1/2AC = 1/2 .24 = 12 cm 

tam giác AMN vuông tại A , ta có : MN² = AM² + AN² ( định lí pytago )

                                              thay MN² = 5² + 12² 

                                             => MN = 13 cm 

Vậy MN = 13 cm 

hiện tại   trang này  đang  lỗi ; k vẽ đc hình tự vẽ hình nhé! Nếu  bạn  k vẽ đc hình thì bạn cũng  từ biệt điểm 9;10;8 trong môn toán nhé !

a)xét tam giác AMN : Â=90^o

=> MN²=AM²+AN²(đ/ý pytago) (1)

ta có : M -  trung điểm AB => AM=1/2.AB=5cm

N - trung điểm AC => AN=1/2AC=12cm

thay số vào (1) ta  được:

MN²=5²+12²

MN²=25+144

MN²=169

=>MN=13

b) đề thiếu hoặc  bị sai nhé bạn ! không thể tính AH 

hoặc mik chx nghĩ ra  .

vì ta chỉ tính đc AH khi ABC vuông cân hoặc khi bt đc MH hoặc NH

c) xét tam giác BKM và tam giác AHM :

AM=BM ( gt)

^AMH=^BMK( đối đỉnh )

^AHM=^BKM =90^o(gt)

=> tam giác BKM = tam giác AHM (ch-gn)

=>MH=MK(2 c tương ứng )  

d) phải tính đc AH mới tính đc MK

giúp em câu c với ạ 

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm²)

b) Ta có: N là trung điểm của AB

              M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AC\)

Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: \(MN\perp AB\)

c) Trong tứ giác AMBP:

Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)

=> Tứ giác AMBP là hình bình hành

Mà \(MN\perp AB\)  (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)

=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)