a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND 

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD

nên DN=DC/2

=>N là trung điểm của CD

AM=MB=AB/2

CN=ND=CD/2

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

lớp 8 có vài cách nữa cơ

Có 1 cách:Vd cho đoạn thẳng ab

Điểm đó phải thuộc đoạn thẳng ab và phải nằm giữa hai điểm a và b

5 cách chứng minh

a) Vì \(AB=AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Mà \(AM\) là đường trung tuyến (giả thiết)

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường phân giác \(\widehat{A}\) 

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt)

Mà \(AM\) là đường phân giác (cmt)

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(BC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AM^2+MC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{6}{2}\right)^2}=4\left(cm\right)\)

d) Xét \(\Delta AME\left(\widehat{E}=90^o\right)\) và \(\Delta AMF\left(\widehat{F}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{EAF}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMF\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại \(M\)

a, Xét tam giác ABC có : AB = AC 

Vậy tam giác ABC cân tại A

Lại có M là trung điểm BC hay AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường phân giác ^A

b, Xét tam giác ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

hay AM vuông BC 

c, Vì M là trung tuyến BC => BM = BC/2 = 6/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABM vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4cm\)

d, Xét tan giác AFM và tam giác AEM có : 

^AFM = ^AEM = 90⁰

AM _ chung 

^FAM = ^EAM ( AM là phân giác )

Vậy tam giác AFM = tam giác AEM ( ch - gn ) 

=> FM = EM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác MEF có FM = EM 

Vậy tam giác MEF cân tại M 

Có 2 cách.

Cách 1: Chọn điểm chính giữa hai đoạn A và B

Cách 2: vẽ cung tròn (A;AB) và B(B;BA) cắt nhau tại D

Vẽ DM vuông góc với AB tại M, ta được trung điểm M của AB cần phải vẽ