a)Gọi vận tốc hai xe lần lượt là \(v_1;v_2\left(km/h\right)\).

Hai xe chuyển động cùng chiều, nên vận tốc của chúng là:

\(t\cdot\left(v_1+v_2\right)=S\Rightarrow v_1+v_2=\dfrac{S}{t}=\dfrac{5}{\dfrac{20}{60}}=15\left(1\right)\)

Quãng đường xe thứ nhất đi và xe thứ hai đi cùng trên đoạn đường đó là:

\(S_1=S_2\Rightarrow3v_1=2v_2\Leftrightarrow3v_1-2v_2=0\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=6km/h\\v_2=9km/h\end{matrix}\right.\)

b)Nếu xe thứ nhất khởi hành trước thì:

\(v_1\cdot\left(t-\dfrac{30}{60}\right)=v_2\cdot t\Rightarrow6\left(t-\dfrac{1}{2}\right)=5t\)

\(\Rightarrow t=3h\)

Nơi gặp cách A một đoạn: \(S_A=v_1\cdot\left(t-\dfrac{30}{60}\right)=6\cdot\left(3-\dfrac{1}{2}\right)=15km\)

a/ Ta có :

\(S_{AB}=3v_1=2v_2\) \(\left(km\right)\) \(\Leftrightarrow3v_1-2v_2=0\) \(\left(1\right)\)

Lại có :

\(\dfrac{1}{3}v_2-\dfrac{1}{3}v_1=5\)

\(\Leftrightarrow v_2-v_1=15\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=30\\v_2=45\end{matrix}\right.\) \(\left(km\backslash h\right)\)

b/ Gọi tgian xe thứ 1 đi từ A đến lúc gặp nhau là \(t\)

\(\Leftrightarrow\) Thời gian xe thứ 2 đi từ A đến lúc gặp nhau là \(t-0,5\left(h\right)\)

Quãng đường xe 1 đi từ A đến lúc gặp nhau :  \(s_1=30t\left(km\right)\)

Quãng đường xe 2 đi từ A đến lúc gặp nhau : \(s_2=45\left(t-0,5\right)\left(km\right)\)

Mà 2 xe đi cùng chiều : 

\(\Leftrightarrow s_1=s_2\)

\(\Leftrightarrow30t=45t-22,5\Leftrightarrow t=1,5\left(h\right)\)

Nơi gặp nhau cách A : \(s_1=30.1,5=45\left(km\right)\)

a)ta có:

xe 1 đi hết AB trong 3h và xe 2 đi hết AB trong 2h (nên v₂>v₁)  nên từ đó ta có tỉ lệ:

3v₁=2v₂\(\Rightarrow v_2=1,5v_1\)

do sau nửa giờ hai xe cách nhau 10km nên:

\(0,5\left(v_2-v_1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow0,5\left(1,5v_1-v_1\right)=10\Rightarrow v_1=40\)

từ đó ta suy ra:

v₂=60km/h

AB=120km

b)nếu xe 1 đi trước xe 2 30 phút thì:

lúc xe hai đi thì xe 1 đã đi được:

ΔS=v₁.0,5=20km

lúc xe 1 gặp xe hai thì:

S₂-S₁=ΔS

\(\Leftrightarrow v_2t_2-v_1t_1=20\)

\(\Leftrightarrow60t_2-40t_1=20\)

mà t₁=t₂

\(\Rightarrow20t_2=20\Rightarrow t_2=1h\)

\(\Rightarrow S_2=60km\)

vậy sau 1h thì xe 2 gặp xe 1 và vị trí gặp nhau cách A 60km

c)do v₂>v₁ nên xe 2 đến B trước trong 2h(câu a)) nên:

lúc đó xe 1 đi được:

2.40=80km

xe 1 còn cách B là:

120-80=40km

nếu tính theo câu b) thì:

xe 1 lúc đó đi được là:

40.(2+0,5)=100km

xe 1 còn cách B là:

120-100=20km

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là a ( km/h ) và vận tốc của xe thứ hai là b ( km/h ).

+ Sau 2 giờ xe thứ nhất đi được 2a ( km ) và xe thứ 2 đi được 2b ( km )

Và hai xe gặp nhau sau 2 giờ ( chuyển động ngược chiều ) => 2a + 2b = 200 ( km )   (1)

+ Do xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ nên khi xe thứ hai đi được 1 giờ thì xe thứ nhất đi được : 2 + 1 = 3 ( giờ )

Và hai xe gặp nhau ( chuyển động ngược chiều ) => 3a + 1b = 200 ( km )   (2)

Từ (1) và (2) => 2a + 2b = 3a + 1b = 200 ( km )

             Hay b = a. => 2a  = 2b = 100 ( km/h )

=> Vận tốc của mỗi xe là :

   \(100:2=50\)( km/h )

Vậy vận tốc của mỗi xe là \(50\)km/h.

Hay 

Lời giải:
a.

Vận tốc xe máy 1: $\frac{AB}{3}$ (km/h) 

Vận tốc xe máy 2: $\frac{AB}{2}$ (km/h) 

Sau 0,5 giờ thì xe 1 đi được: $\frac{AB}{3}.0,5$ (km), xe 2 đi được $\frac{AB}{2}.0,5$ (km)

Theo bài ra ta có: $\frac{AB}{2}.0,5-\frac{AB}{3}.0,5=10$

$\Rightarrow AB.\frac{1}{12}=10$

$\Rightarrow AB=120$ (km)

Vận tốc xe 1: $AB:3=40$ (km/h) 

Vận tốc xe 2: $AB:2=60$ (km/h) 

b. Giả sử 2 xe gặp nhau tại điểm $C$.

Thời gian xe 1 đi: $\frac{AC}{40}$ (giờ)

Thời gian xe 2 đi: $\frac{AC}{60}$ (giờ)

Vì xe 1 xuất phát trước 30 phút (0,5 giờ) nên:

$\frac{AC}{40}-\frac{AC}{60}=0,5$

$\Rightarrow AC=60$ (km)

Hai xe gặp nhau sau khi xe 1 khởi hành $60:40=1,5$ giờ.

Nơi gặp nhau cách B: $CB = AB-AC=120-60=60$ (km)

a,Cứ 1 giờ xe A đi được: 1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) ( quãng đường AB)

Cứ 1 giờ xe B đi được: 1 : 3 =  \(\dfrac{1}{3}\) ( quãng đường AB )

Cứ 1 giờ hai xe đi được: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{7}{12}\) ( quãng đường AB )

Đổi 1 giờ 30 phút =  1,5 giờ

Trong 1,5 giờ hai xe đi được: \(\dfrac{7}{12}\) \(\times\) 1,5 = \(\dfrac{7}{8}\)( quãng đường AB)

Phân số chỉ 15 km là: 1 - \(\dfrac{7}{8}\) =  \(\dfrac{1}{8}\)( quãng đường)

Quãng đường AB dài: 15: \(\dfrac{1}{8}\) = 120 (km)

b, Xe A sẽ đến B lúc:  7 giờ 45 phút + 4 giờ = 11 giờ 45 phút

Đổi 3 giờ 20 phút = 3 + \(\frac{20}{60}\) = \(\frac{10}{3}\) giờ ; 2 giờ 48 phút = 2 + \(\frac{48}{60}\) = \(\frac{14}{5}\) giờ; 1 giờ 15 phút = 1 + \(\frac{15}{60}\) = \(\frac{5}{4}\) giờ

Xe 1 đi hết quãng đường AB hết \(\frac{10}{3}\) giờ => Trong  \(\frac{5}{4}\)giờ, xe 1  đi được là  \(\frac{5}{4}\): \(\frac{10}{3}\) = \(\frac{3}{8}\) quãng đường

Xe 2 đi hết quãng đường AB hết \(\frac{14}{5}\) giờ => Trong \(\frac{5}{4}\)giờ, xe 2  đi được là : \(\frac{5}{4}\): \(\frac{14}{5}\) = \(\frac{25}{56}\) quãng đường

+) Nếu 2 xe chuyển động cùng chiều:

=> Xe 2 cách xe 1 là: \(\frac{25}{56}\) - \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{1}{14}\) quãng đường

=> Quãng đường AB dài là  25 : \(\frac{1}{14}\) = 350 km

+) Nếu 2 xe chuyển động ngược chiều: 

Quãng đường xe 1 và xe 2 đi được là: \(\frac{25}{56}\) + \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{46}{56}\) quãng đường

=> 2 xe cách nhau là: 1 - \(\frac{46}{56}\) = \(\frac{5}{28}\) quãng đường

=> Quãng đường AB là: 25 : \(\frac{5}{28}\) = 140 km

ĐS:...

Sau 2 giờ xe thứ nhất đi : 2 : 5 = \(\frac{2}{5}\)( quãng đường )

Sau 2 giờ xe thứ hai đi : 2 : 4 = \(\frac{1}{2}\)( quãng đường )

18 km ứng với : 1 - ( \(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\)) = \(\frac{1}{10}\)( quãng đường )

Quãng đường dài là : 18 : \(\frac{1}{10}\)= 180 ( km )

                                Đ/s : ...