Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Thu Phương
Xem chi tiết
Trần Thùy Dương
11 tháng 11 2018 lúc 23:25

Ta có :  

\(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)

\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030+A\ge0\)

\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)

\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)

\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)

Vậy  \(MinA=2015\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Phan Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2018 lúc 22:45

\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030-A=0\)

Để tồn tại x, y thỏa mãn, ta phải có:

\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)

\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)

\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)

\(\Rightarrow A_{min}=2015\) khi \(y=2\Rightarrow x=1\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2018 lúc 23:45

Làm theo kiểu lớp 8 thì như sau:

\(A=2y^2+2y\left(x-5\right)+3x^2-10x+2030\)

\(A=2\left(y^2+2y.\dfrac{\left(x-5\right)}{2}+\left(\dfrac{x-5}{2}\right)^2\right)+\dfrac{5}{2}\left(x^2-2x+1\right)+2025\)

\(A=2\left(y+\dfrac{x-5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\left(x-1\right)^2+2025\ge2025\)

\(\Rightarrow A_{min}=2025\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{x-5}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Trần Thu Phương
Xem chi tiết
Eren
11 tháng 11 2018 lúc 21:17

Thử xem lại đề xem, 2xy hay là -2xy, -10x hay là 10x, -10y hay là 10y ?

Eren
11 tháng 11 2018 lúc 21:23

Bình thường ra thì làm như vầy nè:

A = (x2 + 2xy + y2) + 2(x2 - 5x + 6,25) + (y2 - 10y + 25) + 1998,75

A = (x + y)2 + 2(x - 2,5)2 + (y - 5)2 + 1998,75 ≥ 1998,75

nhưng dấu "=" không xảy ra

Hoặc mình làm sai hoặc chép nhầm đề :3

Trịnh Ánh My
Xem chi tiết
super saiyan vegeto
6 tháng 11 2016 lúc 8:04

phân tích đa thức có dạng m2 + n ( n thuộc z)

Trịnh Ánh My
6 tháng 11 2016 lúc 9:00

bàn làm giúp mình đk ko ạ!

Dương Thị Trà My
Xem chi tiết
Hoàng Anh Ole
Xem chi tiết
Edogawa Conan
18 tháng 9 2020 lúc 20:22

3x2 + 2y2 + 2xy - 10x - 10y + 15 = 0

<=> 6x2 + 4y2 + 4xy - 20x - 20y + 30 = 0

<=> (4x2 + 4xy + y2) - 10(2x + y) + 25 + (5y2 - 10xy + 5) = 0

<=> (2x + y)2 - 10(2x + y) + 25 + 5(y - 1)2 = 0

<=> (2x + y - 5)2 + 5(y - 1)2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5-y}{2}\\y=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thùy Trang ( team...
18 tháng 9 2020 lúc 20:23

\(3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+15=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+2\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
9 tháng 11 2021 lúc 21:23

Yêu cầu?

Đào Tùng Dương
9 tháng 11 2021 lúc 21:24

2030

Nguyễn Hoàng Minh
9 tháng 11 2021 lúc 21:25

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2021\ge2021\\ A_{min}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=3\end{matrix}\right.\)

Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
9 tháng 11 2021 lúc 22:10

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2021\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2021\ge2021\\ A_{min}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y=-3\\y=3\end{matrix}\right.\)

HUNgf
9 tháng 11 2021 lúc 22:51

A=(x2+2xy+y2)+(y2−6y+9)+2021A=(x+y)2+(y−3)2+2021≥2021Amin=2021⇔{x=−y=−3y=3