Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Nguyễn Hà My

Tìm GTNN của

\(A=3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+2030\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2018 lúc 22:45

\(A=3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(y-5\right)x+2y^2-10y+2030-A=0\)

Để tồn tại x, y thỏa mãn, ta phải có:

\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-3\left(2y^2-10y+2030-A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5y^2+20y-6065+3A\ge0\)

\(\Leftrightarrow3A\ge5y^2-20y+6065=5\left(y^2-4y+4\right)+6045\)

\(\Leftrightarrow3A\ge5\left(y-2\right)^2+6045\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{3}\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)

\(\Rightarrow A_{min}=2015\) khi \(y=2\Rightarrow x=1\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2018 lúc 23:45

Làm theo kiểu lớp 8 thì như sau:

\(A=2y^2+2y\left(x-5\right)+3x^2-10x+2030\)

\(A=2\left(y^2+2y.\dfrac{\left(x-5\right)}{2}+\left(\dfrac{x-5}{2}\right)^2\right)+\dfrac{5}{2}\left(x^2-2x+1\right)+2025\)

\(A=2\left(y+\dfrac{x-5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\left(x-1\right)^2+2025\ge2025\)

\(\Rightarrow A_{min}=2025\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{x-5}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Dai Thang Dinh
Xem chi tiết
Vàng Não Cá
Xem chi tiết
dung nguyen
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
Thủy Tiên Hoàng Thị
Xem chi tiết
vương đức
Xem chi tiết
Darth Vader
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết