Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 17:52

c.

ĐLXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(-\left(3x+1\right)+\sqrt{3x+1}+4x^2-10x+6=0\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow-t^2+t+4x^2-10x+6=0\)

\(\Delta=1+4\left(4x^2-10x+6\right)=\left(4x-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+4x-5}{-2}=3-2x\\t=\dfrac{-1-4x+5}{-2}=2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=3-2x\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{3x-1}=2x-2\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=4x^2-12x+9\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\3x-1=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 17:43

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{61}{12}\)

\(\Leftrightarrow36x^2+12x-58-2\sqrt{12x+61}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(36x^2+24x+4\right)-\left(12x+61+2\sqrt{12x+61}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+2\right)^2-\left(\sqrt{12x+61}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+1-\sqrt{12x+61}\right)\left(6x+3+\sqrt{12x+61}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\) tương tự câu a

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 17:44

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3-\sqrt{4x+5}\right)\left(2x-1+\sqrt{4x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+5}=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{4x+5}=1-2x\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+5=4x^2-12x+9\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\4x+5=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 12:31

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+35\right)}-14\sqrt{x+35}+84-6\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+35}-14\right)-6\left(\sqrt{x+35}-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-6\right)\left(\sqrt{x+35}-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=6\\\sqrt{x+35}=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 12:29

a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2a^2=-b^2+b+3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-3ab+b^2\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a+1=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x+5+4\sqrt{x+1}=1-x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=-4-5x\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)=25x^2+40x+16\)

\(\Leftrightarrow25x^2+24x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\dfrac{24}{25}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 12:35

c.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x+3}+3-3x+3\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+3}-3\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{2x+3}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5-\sqrt{x+5}-6=0\\\sqrt{2x+3}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2\left(loại\right)\\\sqrt{x+5}=3\\\sqrt{2x+3}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
23 tháng 7 2021 lúc 9:07

a) ĐKXĐ: \(x^2+3x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-3\end{matrix}\right.\).

PT \(\Leftrightarrow10-\left(x^2+3x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\). (*)

Đặt \(\sqrt{x^2+3x}=a\ge0\)

\((*)\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\).

Với \(a=2\Rightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy x = 1; x = -4

 

Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2019 lúc 23:21

1/ Đặt \(\sqrt{x^2+2}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-2\)

\(t^2-2+\left(3-t\right)x-1-2t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-3-\left(t-3\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)-\left(t-3\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+1-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=3\left(1\right)\\\sqrt{x^2+2}=x-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=7\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2+2=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)

Vậy nghiệm pt là \(x=\pm\sqrt{7}\)

2/

\(x^2+3-6x\sqrt{x^2+3}+9x^2-\sqrt{x^2+3}+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)^2-\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3}-3x=t\)

\(\Rightarrow t^2-t-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\sqrt{x^2+3}-3x=-1\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x^2+3=\left(3x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\8x^2-6x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)

TH2: \(\sqrt{x^2+3}-3x=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\x^2+3=\left(3x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\8x^2+12x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2019 lúc 23:27

3/ ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)

\(1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

\(\Rightarrow VT\le2\)

\(VP=3\left(x^2-4x+4\right)+2=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

4/

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-5}{4}\)

\(x^2-2x+1+4x+5-6\sqrt{4x+5}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{4x+5}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{4x+5}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 2019 lúc 23:41

5/

\(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}-\left(x+5\right)=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+12}=a>0\\\sqrt{2x^2+3x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2x+10=2\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow x+5=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(a+b-\left(x+5\right)=0\) (1)

\(\Leftrightarrow a+b-\dfrac{a^2-b^2}{2}=0\Leftrightarrow2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2-a+b\right)=0\Rightarrow2-a+b=0\) (2) (do \(a+b>0\))

Từ (1), (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x+5\\2-a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2b+2=x+5\Rightarrow2b=x+3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2x^2+3x+2}=x+3\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\4\left(2x^2+3x+2\right)=\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\7x^2+6x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

phương thảo nguyễn thị
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Minh
Xem chi tiết
Bexiu
22 tháng 8 2017 lúc 16:44

bÀI LÀM

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Bexiu
22 tháng 8 2017 lúc 16:44

bÀI LÀM

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Nguyễn Thành
Xem chi tiết
ILoveMath
31 tháng 10 2021 lúc 19:59

a, ĐKXĐ: \(x\le2\)

\(\sqrt{4-2x}=5\\ \Leftrightarrow4-2x=25\\ \Leftrightarrow2x=-21\\ \Leftrightarrow x=-10,5\left(tm\right)\)

b, ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{25\left(x+1\right)}+\sqrt{9x+9}=16\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x+1}+\sqrt{9\left(x+1\right)}=16\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=16\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x+1}=16\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\)

c, \(\sqrt{4x^2+12x+9}=4\Leftrightarrow4x^2+12x+9=16\\ \Leftrightarrow4x^2+12x-7=0\\ \Leftrightarrow\left(4x^2-2x\right)+\left(14x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 10 2021 lúc 20:03

a: \(\Leftrightarrow4-2x=25\)

hay \(x=-\dfrac{21}{2}\)

c: \(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4\\2x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 2021 lúc 16:00

a. Đề bài sai, pt không giải được

b. 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)

\(x^2+1-3\sqrt{3x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1+3\left(x-\sqrt{3x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1+\dfrac{3\left(x^2-3x+1\right)}{x+\sqrt{3x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+1\right)\left(1+\dfrac{3}{x+\sqrt{3x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)