a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰

= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)

= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)

= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21

= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21

Vậy B ⋮ 21

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1

= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)

= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105

= 11⁵.16105 + 16105

= 16105.(11⁵ + 1)

= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)

A=2+2²+2³+...+2²⁰

a) Vì cơ số của mỗi lũy thừa là 2 => A chia hết cho 2

b)A=2+2²+2³+...+2²⁰ 

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰ )

A=(2+2²)+2³(2+2²)+...+2¹⁹(2+2² )

A=6+2³x6+...+2¹⁹x6

A=6x(1+2³+...+2¹⁹)

Vì 6 chia hết cho 3=> A chia hết cho 3

HT

Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .

Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .

Tưởng ghi kiểu 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20 chứ ai dè ra đề bài dễ quá ta XD

A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220

A = (2 + 22) + (23 + 24) +... + (219 + 220)

A = 2.(1+2) + 23.(1 + 2) +... + 219.(l + 2)

A = 2.3 + 23.3 +...+ 219.3 Do đó A chia hết cho 3

do đó A chia hết cho 3

Đề sai nghe

kết hợp theo công thức thì số kết thúc phải là 2¹⁹ hoặc là 2²¹  mới kết hợp được
Đừng có đánh giá người khác như thế chứ ;-;

A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)

A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)

Vậy A\(⋮3\)

A=(1+2)+(22+23)+...+(219+220)(1+2)+(22+23)+...+(219+220)

A=3.1+22(1+2)+...+219(1+2)3.1+22(1+2)+...+219(1+2)

A=3.1+3.22+...+3.2193.1+3.22+...+3.219

A=3(1+22+...+219)3(1+22+...+219)⋮3⋮3

NÊN  A⋮3