2. Ba phân thức sau có bằng nhau không? vì sao?
x2- 2x -3 / x2+ x ; x -3 / x ; x2 - 4x +3 /x2-x
Ba phân thức x 2 − x − 2 x 2 + x , x − 2 x và x 2 − 3 x + 2 x 2 − x có bằng nhau không ? Tại sao?
Đưa về M = x − 1 ( x + 3 ) 2 N . Chọn N = ( x + 3 ) 2 Þ M = x - 1.
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
x2−2x−3x2+x,x2−2x−3x2+x,; x−3xx−3x ; x2−4x+3x2−xx2−4x+3x2−x.
Hai phân thức sau có bằng nhau không ? ( x 2 - 2 x ) ( x 2 - 4 ) và x ( x + 2 ) .
Bài 2: Hai phân thức sau có bằng nhau không ?
a)x3-x2/x3-2x2+x và x/x-1
b)x2+2x+1/2x2-2 và x+1/2x-2
a) `(x^3-x^2)/(x^3-2x^2+x)`
`=(x^2(x-1))/(x(x-1)(x-1))`
`=x/(x-1)`
`=>` 2 phân thức bằng nhau.
b) `(x^2+2x+1)/(2x^2-2)`
`=((x+1)(x+1))/(2(x+1)(x-1))`
`=(x+1)/(2(x-1))`
`=(x+1)/(2x-2)`
`=>` 2 phân thức bằng nhau
a) Ta có: \(\dfrac{x^3-x^2}{x^3-2x^2+x}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x-1\right)}{x\left(x^2-2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\cdot\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x}{x-1}\)
b) Ta có: \(\dfrac{x^2+2x+1}{2x^2-2}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1}{2x-2}\)
Hai phân thức sau có bằng nhau không ? ( x + 1 ) ( x + 3 ) và ( x 2 + 3 x + 2 ) ( x 2 - x - 6 )
Cho cặp phân thức x 2 − 1 x 2 − 3 x − 4 và x 2 − 2 x − 3 x 2 − x − 2 với x ≠ − 1 ; x ≠ 2 và x ≠ 4 .
a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.
Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?
(x2 – 2x – 3)/(x2 + x) ; (x – 3)/x; (x2 – 4x + 3)/(x2 – x)
*) Xét \(\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}\) và \(\frac{x-3}{x}\)
Ta có: \(\left(x^2-2x-3\right).x=x^3-2x^2-3x\)
\(\left(x^2+x\right).\left(x-3\right)=x^3-3x^2+x^2-3x=x^3-2x^2-3x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x-3\right).x=\left(x^2+x\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}=\frac{x-3}{x}\) (1)
*) Xét \(\frac{x-3}{x}\) và \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}\)
Ta có:
\(\left(x-3\right).\left(x^2-x\right)=x^3-x^2-3x^2+3x=x^3-4x^2+3x\)
\(x.\left(x^2-4x+3\right)=x^3-4x^2+3x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right).\left(x^2-x\right)=x.\left(x^2-4x+3\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{x-3}{x}\) = \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2-2x-3}{x^2+x}\) = \(\frac{x-3}{x}\) = \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}\)
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau: A = (x + 2)(x – 2) + 3 x 2 ; B = 2 x + 1 2 + 2x
T a c ó : A = B ⇔ ( x + 2 ) ( x – 2 ) + 3 x 2 = ( 2 x + 1 ) 2 + 2 x ⇔ x 2 – 4 + 3 x 2 = 4 x 2 + 4 x + 1 + 2 x ⇔ x 2 + 3 x 2 – 4 x 2 – 4 x – 2 x = 1 + 4 ⇔ - 6 x = 5 ⇔ x = - 5 / 6 V ậ y v ớ i x = - 5 / 6 t h ì A = B .
Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?
a) x − 2 = 4 − x x − 2 và x 2 − 5 x + 6 = 0 ;
b) x + 2 x − 3 = 2 x − 3 + 3 và x – 3 = 0.
Khi giải phương trình 2 - 3 x - 2 x - 3 = 3 x + 2 2 x + 1 , bạn Hà làm như sau:
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:
2 - 3 x - 2 x - 3 = 3 x + 2 2 x + 1
⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(- 2x – 3)
⇔ -6 x 2 + x + 2 = -6 x 2 – 13x – 6
⇔ 14x = - 8
⇔ x = - 4/7
Vậy phương trình có nghiệm x = - 4/7 .
Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.
Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.
Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.
Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:
x ≠ - 3/2 và x ≠ - 1/2
So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x = - 4/7 thỏa mãn.
Vậy x = - 4/7 là nghiệm của phương trình.