a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có \(\widehat{B}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có 

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC(gt)

DE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có 

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có 

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

1: Xét tứ giác AFBK có

D là trung điểm chung của AB và FK

góc AFB=90 độ

=>AFBK là hình chữ nhật

2: Xét ΔBAC có

BF/BC=BD/BA

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF//AE và DF=AE

=>DK//AE và DK=AE
=>AKDE là hình bình hành

=>AD cắt KE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và KE

2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>DEFBlà hình bình hành

=>DF cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

=>H là trung điểm chung của FD và EB

Xét ΔEKB có EO/EK=EH/EB

nên OH//KB

=>OH vuông góc BC

=>OH vuông góc DE

b: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//BD và FE=BD

hay BDEF là hình bình hành

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC

E là trung điểm của BC

Do đó; DE là đường trung bình

=>DE//AB

Xét tứ giác ABED có DE//AB

nên ABED là hình thang

mà \(\widehat{DAB}=90^0\)

nên ABED là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

mà EA=EC
nên AECF là hình thoi

c: Đề sai rồi bạn

a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:

=>ED//AB

xét tứ giác ABED có :

ED//AB 

BAC = 90\(^o\)

vậy ABED là hình thang vuông.

b, vì F đối xứng với E qua D nên:

ED=DF(1)

vì D là trung điểm AC nên:

AD=DC(2)

từ (1) và (2) suy ra :

tứ giác AECF là hình thoi.

c,vì ED //AB 

mà AB vuông góc Ac

=>ED vuông góc AC

<=>EDA là góc vuông 

xét tứ giác ABEH có :

\(EHA=BAC=EDA=90^o\)

vậy ABEH là hình chữ nhật.