\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

Giá trị của biểu thức  2 x - 3 35 + x x - 2 7  không lớn hơn giá trị của biểu thức  x 2 7 - 2 x - 3 5  nghĩa là  2 x - 3 35 + x x - 2 7   ≤   x 2 7 - 2 x - 3 5

Ta có:

⇔ 2x – 3 + 5 x 2  – 10x  ≤  5 x 2  – 14x + 21

⇔ 2x + 5 x 2 – 10x – 5 x 2  + 14x  ≤  21 + 3

⇔ 6x  ≤  24

⇔ x  ≤  4

Vậy với x  ≤  4 thì giá trị của biểu thức  2 x - 3 35 + x x - 2 7  không lớn hơn giá trị của biểu thức  x 2 7 - 2 x - 3 5

Lời giải:
Để $P=\frac{9-2x}{x-3}$ nguyên thì:
$9-2x\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 3-2(x-3)\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 3\vdots x-3$

Khi đo $x-3$ là ước của $3$

$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Leftrightarrow x\in \left\{4; 2; 6; 0\right\}$

Với các giá trị của x sao cho \(2x-1\ne0\) thì \(\left|2x-1\right|>0\). Khi đó

\(A=5-\left|2x-1\right|< 5\)

Vớ giá trị của x mà \(2x-1=0\) thì \(\left|2x-1\right|=0\). Khi đó

\(A=5-0=5\)

Vậy, nếu \(2x-1=0\), tức là với \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt giá trị lớn nhất.

Có: \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\) \(\Rightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi |2x - 1| = 0

=> 2x - 1 = 0

=> 2x = 1

=> \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy với x = \(\frac{1}{2}\) thì biểu thức A có giá trị lớn nhất là 5

thanks for you!!!!!!!!!!!!!

\(A=\frac{12-x}{4-x}=1+\frac{8}{4-x}\)

A nhận giá trị nguyên khi 4 - x là ước nguyên của 8. Mà để A lớn nhất thì 4 - x phải là ước nguyên dương bé nhất hay x - 4 = 1

<=> x = 5

Vậy GTNN của A là 1 + 8 = 9

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=x^2+2x-8=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)

\(minM=-9\Leftrightarrow x=-1\)

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\\ M_{min}=-9\Leftrightarrow x=-1\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}