đây bn mk giải r

k cho milk nhed

#HT#

Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB

Xét tứ giác AEFB có EF//BA

nên AEFB là hình thang

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

nên AEFB là hình thang cân

Trong Hình thang cân ABCD có 

AE=BE và BF=CF

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow\)EF//AB (1) và EF//CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{EDC}\) và \(\widehat{BFE}=\widehat{FCD}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (Hình thang ABCD cân)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{BFE}\) (2)

(1),(2) \(\Rightarrow\)Hình thang ABFE cân (đáy AB//FE)

Gọi độ dài AB là a,độ dài BC là b thì S(ABCD)=ab=144

S(ABE)+S(ECF)+S(ADF)+S(AEF)=S(ABCD)

<=> 1/2AB.BE+1/2EC.CF+1/2AD.DF+S(AEF)=AB.BC

<=>1/2a.2/3b+1/2b/3.2/3a+1/2b.a/3+S(AEF)=a.b

<=>ab/3+ab/9+ab/6+S(AEF)=ab

<=>S(AEF)=7/18ab=56

à thế à

1/2 S.ABCD là 48 : 2 = 24 ( cm2 )

S.AMB là 24 : 2 = 12 (cm2)

S.AED là 24 : 3 x 2 = 16 (cm2)

S.MEC = 1/3 S.ABM vì BM = MC và EC = 1/3 AB = 12 : 3 = 4 (cm2)

S.AME là : 48 - 16 -12 -4 =4 16 (cm2)

Để chứng minh F là trọng tâm của tam giác AMN, ta cần chứng minh ba đường phân giác AM, AN và FM đồng quy tại một điểm. Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Chứng minh AM cắt FN tại điểm P.
Vì CM là đường phân giác của tam giác ABC nên từ hai tỉ lệ bằng nhau CD/DB = CE/EA ta có: AD
/ DB = AE/EC
Do đó, tam giác ADE và CDB đồng dạng theo tỷ lệ AD/DB = AE/EC.
Từ đó suy ra:
AM/MB = (AD + DM)/DB = (AE + EM)/(EC + CB) = AE/EC = AC/CE = AC/(AC/6) = 6 Tương tự,
ta có:
AN/NC = AD/DB = 2
FM/MB = FB + BM/MB = FB/(BC/3) + FM/(FM-MB) = 3
Vậy tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ lệ 6:2:3.
Bước 2: Chứng minh FM cắt AN tại một điểm Q.
Vì FM = 2FB nên từ tam giác FBM ta có FB = FM/2 = FM/2FB, do đó tam giác FNB đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ lệ 1:2.
Vậy AM, FN và EQ đồng qui tại một điểm P.
Bước 3: Chứng minh đường phân giác FM cắt AN tại điểm P.
CM = FM và CN = FN, từ đó tam giác CMN và FMN đồng dạng theo tỉ lệ 1: 1.

đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy BC bằng đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC

đầu buồi chấm mắm tôm