\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

TH2: ... tương tự

các bn ơi giúp mình với

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=65\\3x^2y+3xy^2=60\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=125\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=125\Leftrightarrow x+y=5\Rightarrow y=5-x\)

Thế vào pt đầu:

\(x^3+\left(5-x\right)^3=65\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=4\\y=4;y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x.y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{10}{y}\right)^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{100}{y^2}+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100+y^4-25y^2=0\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y^2=20\\y^2=5\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{20}\\y=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{20};x=\sqrt{5}\\y=-\sqrt{20};x=-\sqrt{5}\\y=-\sqrt{5};x=-\sqrt{20}\\y=\sqrt{5};x=\sqrt{20}\end{matrix}\right.\)

Trừ 2 vế của HPT

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

x^2 - xy + y^2 = x - y + xy

<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0

<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0

<=> (x - y)(x - y - 1) = 0

TH1: x - y = 0 <=> x = y

x^2 - xy + y^2 = 7

<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)

Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)

Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)

TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1

x - y + xy = 7

<=> (y + 1)y + 1 = 7

<=> y^2 + y - 6 = 0

<=> (y - 2)(y + 3) = 0

<=> y = 2 hoặc y = -3

Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3

Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=7\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-y+xy-x^2+xy-y^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-x+y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

Với x=y thế vào pt(1) ta được:

\(x-y+xy=7\\ \Leftrightarrow y-y+y.y=7\\ \Leftrightarrow y^2=7\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Với x=y-1 thế vào pt(1) ta được:

\(y-1-y+\left(y+1\right).y=7\\ \Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+x+y=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4-x\\y=-5-x\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu...

đặt x+y = u ; xy = v đk: u² ≥ 4v 

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)

nghiệm u = - 4 loại 

u = 3 nhận => v = 2 

<=> x+y = 3 ; xy = 2 

đặt x+y = S ; xy = P đk: S² ≥ 4P 

=> x và y là nghiệm của phương trình 

X² - SX + P = 0 

= X² - 3X + 2 = 0 

=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)

vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)} 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt