Cho △ABC, có AB = AC. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM ⊥ BC
cho tam giác ABC, có AB=AC. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại M.Chứng minh rằng
a)M là trung điểm của BC
b)AM vuông góc với BC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM là tia phân giác của góc A hay \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)
AB = AC (gt) ; AM (cạnh chung)
Do vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)
Do đó \(BM=CM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra M là trung điểm của BC
b) \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) hay \(\frac{\widehat{M_1}}{1}=\frac{\widehat{M_2}}{2}\)
Lại có: \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù).Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{\widehat{M_1}}{1}=\frac{\widehat{M_2}}{1}=\frac{\widehat{M_1}+\widehat{M_2}}{1+1}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
hay \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=90^o\Rightarrow AM\perp BC\) (do tia phân giác góc A cắt BC tại M)
Hình vẽ
Bài làm
a) Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
Xét tam giác ABC
Ta có: AB=AC ( giả thiết )
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( Vì AM là tia phân giác của góc BAC )
AM là cạnh chung
=> Tam giác BAM bằng tam giác MAD ( c.g.c )
=> BM=MC ( Vì tam giác BAM=tam giác MAD )
=> M là trung điểm của BC ( đpcm )
b) Vì AM là tia phân giác của góc A
BM=MC
Mà M là trung điểm của BC
=> AM vuông góc với BC. ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
Quỳnh Inuyasha câu b) của bạn sai sai sao ấy! Không thể suy ra AM vuông góc với BC tùy tiện thế được bạn à. Ít ra bạn phải ghi chú thích bên ngoài để người đọc dễ hiểu bạn đang áp dụng cái gì chứ. Mình đọc đi đọc lại bài của bạn nãy giờ (câu b) nhưng không hiểu gì cả...bạn có thể giải thích giúp mình không?
1.cho tam giác ABC có AB<AC<BC . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D , tia phân giác của góc B cắt AC tại E . Hai tia phân giác AD và BE cắt nhau tại I . So sánh BD và CD
2.cho tam giác ABC có AB<AC . Tia phân giác cắt BC ở D . Kẻ AH vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng tia AD nằm giữa hai tia AH và AM
1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C
\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)
\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD
2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD
\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)
\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm
Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC b) AM vuông góc với BC c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AM tại D. Chứng minh tam giác ADC cân
cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AM=AB. Gọi E là trung điểm của BM. a) chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A. b) Chứng minh rằng AE vuông góc BM. c) tia AE cắt BC tại K, chứng minh rằng KB=KM
a: Ta có: ΔAMB cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường phân giác
b: Ta có: ΔAMB cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
Cho tam giác ABC ( AB AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC
a) Chứng minh rằng BE = CF
b) Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC
a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)
K thuộc Ax
KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)
=> KE = KF (định lí) (1)
K thuộc đường trung trực của BC (gt)
=> KB = KC (Định lí)
xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90
=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)
=> BE = CF (đn)
a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC
Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :
BK = KC ( cmt )
BKE = CKF ( đối đỉnh )
=> Tam giác BEK = tam giác CFK
=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á
Bài 2.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. b) Chứng minh AM vuông góc với BC c) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác góc A)
AM chung
=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà 2 góc này là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM⊥BC
c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
c: Ta có: ΔABM=ΔACM
nên BM=CM
hay M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có AC > AB . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D . Kẻ AH vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng tia AD nằm giữa hai tia AH và AM .
Cho tam giác ABC có AC > AB . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Kẻ AH vuông góc BC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tia AD nằm giữa hai tia AH và AM.
Cho tam giác ABC (AB khác AC). Đường trung trực của đoạn BC tại H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC.
a. Chứng minh rằng BE = CF
b. Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC