Question

Cho △ABC, có AB = AC. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của BC

b) AM ⊥ BC

Answer 1

Xét Δ ABM và Δ ACM có :

góc BAM = góc CAM ( do AM là tia phân giác góc BAC )

Am là cạnh chung

Cạnh AB = AC ( gt)

=> Δ ABM = Δ ACM

=> Cạnh BM = CM ( hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của BC

b, Do Δ ABM = Δ ACM ( CM a )

=> góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng )

mà góc AMB + góc AMC = 180\(^0\) ( hai góc kề bù )

=> góc AMB = góc AMC =180\(^0\) : 2 = 90\(^0\)

=> AM ⊥ BC

Answer 2

ABCM Xét Δ ABM và Δ ACM có :

góc BAM = góc CAM ( do AM là tia phân giác góc BAC )

Am là cạnh chung

Cạnh AB = AC ( gt)

=> Δ ABM = Δ ACM

=> Cạnh BM = CM ( hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của BC

b, Do Δ ABM = Δ ACM ( CM a )

=> góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng )

mà góc AMB + góc AMC = 180 ( hai góc kề bù )

=> góc AMB = góc AMC =180 : 2 = 90

=> AM ⊥ BC

Answer 3

ABCM Xét Δ ABM và Δ ACM có :

góc BAM = góc CAM ( do AM là tia phân giác góc BAC )

Am là cạnh chung

Cạnh AB = AC ( gt)

=> Δ ABM = Δ ACM

=> Cạnh BM = CM ( hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của BC

b, Do Δ ABM = Δ ACM ( CM a )

=> góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng )

mà góc AMB + góc AMC = 180 ( hai góc kề bù )

=> góc AMB = góc AMC =180 : 2 = 90

=> AM ⊥ BC