Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Phan Ngọc Lâm

Cho tam giác ABC; AB = AC, D là điểm bất kì trên cạnh AB. Đường phân giác của góc A cắt cạnh DC tại M, cắt cạnh BC tại I.
a) Chứng minh: CM = BM
b) Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: A = 2BDH.

Nguyễn Hoàng Minh
9 tháng 11 2021 lúc 22:08

a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\)

b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AI.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù) nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)

Do đó AI⊥BC

Mà DH⊥BC nên AI//DH

Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\) (đồng vị)

Mà \(2\widehat{BAI}=\widehat{A}\) (AM là phân giác, AM trùng AI)

Vậy \(\widehat{A}=2\widehat{BDH}\)


Các câu hỏi tương tự
Phi Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Cao Bảo Anh
Xem chi tiết
Thao Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn KHánh huyền
Xem chi tiết
Vinh Youtube
Xem chi tiết
Bẻo Thyy
Xem chi tiết
Chờ thị trấn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thùy Trang
Xem chi tiết