giao điểm của hai parabol y=x2-4 và y=14-x2 là
Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x 2 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2x + 4 ⇔ x 2 - 2x - 4 = 0 có △ ' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x 2 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x + 4 ↔ x 2 − 2 x – 4 có ∆’ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt
Đáp án: A
Tọa độ giao điểm của parabol y = x 2 - 2 x - 1 và đường thẳng y = 2 x + 4 là:
A. - 1 ; 2 v à 5 ; 14
B. 2 ; 1 v à 5 ; 14
C. 1 ; 2 v à 5 ; 14
D. - 1 ; 2 v à - 5 ; 14
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 – 2x – 1 = 2x + 4
⇔ x 2 - 2 x - 1 - 2 x - 4 = 0 ⇔ x 2 - 4 x - 5 = 0 ⇔ [ x = - 1 ⇒ y = 2 x = 5 ⇔ y = 14
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và ( 5; 14).
Cho parabol (P): y = x 2 /4 và đường thẳng (d): y = -x - 1. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
A. (-2;1)
B. (-2;-1)
C.(-3;2)
D.(2;-3)
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = -4 + m2 - 2 và parabol (P): y = x2
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1 ≤ 0 < x2
a.Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 2
Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol(P) bằng phương pháp đại số.
b.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m - 3 = 0
với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
a: PTHĐGĐ là:
x^2-3x+2=0
=>(x-2)(x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1
Khi x=2 thì y=2^2=4
Khi x=1 thì y=1^2=1
b: Δ=(2m+2)^2-4(2m-3)
=4m^2+8m+4-8m+12
=4m^2+16>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 3. Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để |x1| + 3|x2| = 6
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là:
\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1)
Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo hệ thức Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)
Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).
Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
(1)
Phương trình (1) có hệ số nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức Viete ta có:
Ta có:
Ta có hệ:
Với .
Với
bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x + 3 và parabol (P): y = x2 3) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 4) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để |x1| + |x2| = 4
Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d):y = mx +4. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A( X1;y1) và B(x2;y2). b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho y mũ 2 1 + y mũ 2 2 = 7 mũ 2
em cần gấp ạ, cảm ơn ạ
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m +1
a. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4
b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) . Tìm m sao cho x1 = 9 x2
a. Bạn tự giải
b. Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1=9\left(m-1\right)\Rightarrow m=\dfrac{10}{9}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1=9.1\Rightarrow m=10\)
toạ độ giao điểm của đường thẳng(d) y=x-2 và parabol y=-x2 là
Hoành độ giao điểm của (d) và parabol là nghiệm của PT:
\(-x^2=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_1=-1\\y_2=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giao điểm của (d) và parabol là 2 điểm có tọa độ lần lượt là: (1; -1) và (-2; -4).