\(y=2+\dfrac{6}{x-3}\)

\(P=3x\left(2+\dfrac{6}{x-3}\right)+2x+2+\dfrac{6}{x-3}\)

\(P=8x+2+\dfrac{18x}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=8x+20+\dfrac{60}{x-3}\)

\(P=8\left(x-3\right)+\dfrac{60}{x-3}+44\ge2\sqrt{\dfrac{480\left(x-3\right)}{x-3}}+44=44+8\sqrt{30}\)

\(P_{min}=44+8\sqrt{30}\) khi \(8\left(x-3\right)=\dfrac{60}{x-3}\Leftrightarrow x=\dfrac{6+\sqrt{30}}{2}\)

Áp dụng công thức là ra😎

Đây là 1 bài toán không giải được (người ra đề đã chọn 1 con số ngẫu nhiên dẫn tới kết quả phương trình điểm rơi không thể giải)

Dự đoán điểm rơi tại \(x=a;y=b;z=c\)

\(2\left(x^3+a^3+a^3\right)\ge6a^2x\)

\(2\left(y^3+b^3+b^3\right)\ge6b^2y\)

\(z^3+z^3+c^3\ge3cz^2\) 

Cộng vế:

\(2P+\left(4a^3+4b^3+c^3\right)\ge3\left(2a^2x+2b^2y+cz^2\right)\)

Ta cần tìm a, b, c sao cho:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b+3c^2=68\\\dfrac{2a^2}{2}=\dfrac{2b^2}{4}=\dfrac{c}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2a+4.a\sqrt{2}+3.\left(3a^2\right)^2=68\)

\(\Leftrightarrow27a^4+\left(4\sqrt{2}+2\right)a-68=0\)

Đây là 1 pt bậc 4 không thể giải cho nên đây là 1 BĐT không thể giải.

Thông thường khi cho số liệu thì người ra đề phải tính trước các hệ số để ra 1 pt có thể giải chứ ko random kiểu ngớ ngẩn thế này

\(\left(2x-y\right)^3+\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(4y-x\right)^3\)

\(=\left(2x-y\right)^3-\left(x-4y\right)^3+x^3+y^3\)

\(=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+x^3+y^3-\left(x^3-12x^2y+48xy^2-64y^3\right)\)

\(=9x^3-12x^2y+6xy^2-x^3+12x^2y-48xy^2+64y^3\)

\(=8x^3-42xy^2+64y^3\)