Đáp án B

Gọi O’ là điểm nằm trên OF và O’F = 1 3 OF

⇒ O ' G = 1 3 O A O ' G / / O A

Ta lại có: FG = 1 3 AF

Là đường tròn (O’; 1 3 R) với O’ là ảnh của O qua phép vị tự tâm O tỷ số  1 3

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó  I G = 1 3 I A ⇒ G = V I ; 1 3

Mà A ∈ O ; R  nên quỹ tích trọng tâm G của ∆ A B C  là đường tròn  O ; 1 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ), qua phép vị tự tâm I tỉ số  k = 1 3

Đáp án A

\(\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+12AB^2\)

\(\Leftrightarrow3MG^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=12AB^2\)

\(\Leftrightarrow MG^2=4AB^2\Leftrightarrow MG=2AB\)

Quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính \(R=2AB\)

ai trả lời được mình xin hậu tạ thẻ 10k

Chọn đáp án B.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên  A H   ⊥   B C

Lại có tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực.

Suy ra: H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Nối OA, gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) OM cố định

Qua G kẻ đường thẳng song song OA cắt OM tại P

Trong tam giác OAM, theo định lý Talet:

\(\dfrac{GP}{OA}=\dfrac{PM}{OM}=\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)

Ta có những điều sau:

\(PM=\dfrac{1}{3}OM\) , mà O cố định, M cố định \(\Rightarrow\) P cố định

\(GP=\dfrac{1}{3}OA\Rightarrow GP=\dfrac{R}{3}\)

P cố định, độ dài \(\dfrac{R}{3}\) cố định 

\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là đường tròn (P) tâm P bán kính \(r=\dfrac{R}{3}\) (1)

Mặt khác BGCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) D đối xứng G qua M (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) quỹ tích D là ảnh của đường tròn (P) qua phép đối xứng tâm M