1. Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Cho hình thang cân ABCD (AD//BC). Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm và BC = 20 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13cm
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC
hay \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5\left(cm\right)\)
Bài 2:
Ta có: ABCD là hình thang cân
nên A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(đl\right)\)
hay bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là \(R=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)
Cho hình thang cân ABCD (AD//CB) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm
C/m: A, B, C, D thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{BDC}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Bán kính là trung điểm của BC
Cho hình thang cân ABCD (AD//BC). Biết AB=12cm, AC= 16cm và BC= 20cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó
Xét tứ giác ABCD có
ˆBAD+ˆBDC=1800
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Bán kính là trung điểm của BC
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
Cho hình thang cân ABCD (AD//BC). Biết AB=12cm, AC=16cm và 20cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó
cho hình thang cân abcd ab=12 bc=20 ac=16 chứng minh a,b,c,d cùng thuộc một đường tròn. tính bán kính của đường tròn đó
Vẽ hình (Đáy nhỏ là AD, Đáy lớn là BC cạnh bên là AB và CD)
Xét tam giác ABC có
BC2 = 202 =400
AB2 + AC2 = 122 + 162 =144+256=400
=> BC2 = AB2 + AC2 => tam giác ABC vuông tại A (1)
Chứng minh tương tự tam giác BCD vuông tại D (2)
Từ (1) và (2) => A và D cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ => A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=> A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn có đường kính BC =20 => bán kính là 10
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=12cm, CD=16cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có OA = OB = OC = OD nên bốn điểm A, B,C,D thuộc cùng một đường tròn( tâm O, bán kính OA).
AC2 = AD2 + DC2 = 122 + 162 = 400
=> AC = 20
Bán kính của đường tròn bằng 10cm.
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), AD = 2BC = 2DC = 2a.
a, Chứng minh A, B, C, D nằm trên một đường tròn. Hãy xác định tâm O và bán kính của đường tròn này.
b, Chứng minh: \(AC\perp OB\) .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một nửa đường tròn có đường kính AB. Biết AD= \(2\sqrt{5}\)cm, BC=\(2\sqrt{5}\)cm, CD=6cm. Tính bán kính nửa đường tròn trên.
Nhận xét: tam giác OAD = OBC (Vì OA = OB ; OD = OC; AD = BC = 2\(\sqrt{5}\))
=> S DAO = SCBO mà 2 đáy OA = OB
=> đường cao DK = CH
Dễ dang => CD // AB do đó, CH = DK = OE
Gọi bán kính đtr = R
Xét tam giác vuông OED có: OE2 = R2 - 32 = R2 - 9
=> DK2 = R2 - 9
+) Mặt khác, dễ có: CD = HK và OH = OK
=> OK = HK/ 2 = 6/2 = 3cm
=> AK = R - 3 (cm)
+) Xét tam giác vuông AKD có: DK2 + AK2 = AD2
=> R2 - 9 + (R - 3)2 = (2\(\sqrt{5}\))2
=> 2.R2 - 6R = 20
=> R2 - 3R - 10 = 0
<=> R2 - 5R + 2R - 10 = 0
<=> (R - 5)(R + 2) = 0 => R = 5 hoặc R = -2 mà R > 0
Vậy R = 5cm
)
