2−2x+5

2+2x−5)

2+2x+1)+6

2+6

2≤0∀x

2+6≤6∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔

$x=-1$

Vậy $MA{X}_M=6\iff x=-1$

2+3

22−4x−3)

2−4x+4−7)

2−7]

2+7

22+7≤7

2=0⇔x=2

Vậy MAXA=7 khi x = 2

mới chỉ có GTLN thôi XD

Ta có : P = x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

Suy ra : \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Nên : P_min = 4 khi x = 1

b) Ta có Q = 2x² - 6x = 2(x² - 3x) = 2(x² - 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\) ) = \(2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) 

SUy ra ; \(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy \(Q_{min}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Bài 2 : 

a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

 Bài 1 : 

a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(A=-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-x^2+x\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Câu d đề sai bạn nhé, biểu thức này chỉ có min, không có max

Biểu thức nào em?

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

a: Khi x=2/3 thì \(A=\dfrac{\dfrac{2}{3}-2}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{-4}{3}\cdot\dfrac{3}{2}=-2\)

b: \(B=\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x}{x+1}\)