Bài 15: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (D ϵ BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác AEDF  là hình thoi.

b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh tứ giác EFGD là hình bình hành.

c) Gọi I là điểm đối xứng của D  qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (D ϵ BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác AEDF  là hình thoi.

b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh tứ giác EFGD là hình bình hành.

c) Gọi I là điểm đối xứng của D  qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì ?

b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .

d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông

2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

a, Chứng minh tam giác BME cân

b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?

c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng

d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a)Chứng minh :tam giác ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB // CD.

b)Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.

c)Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Qua E kẻ Đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh : AF = BC.

. Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường phân giác (H thuộc BC). a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác ACH. b) Gọi I là trung điểm của cạnh AC, trên tia đối của tia IH lấy điểm F sao cho IF=IH. Chứng minh: AH = FC. c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt tia FC tại K. Chứng minh: HC là tia phân giác của góc FHK d) Gọi M là giao điểm của HC và KI, tia FM cắt HK tại E. Biết AH=4cm, chứng minh: chu vi tam giác HIE lớn hơn 8cm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh tam giac ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB//CD

b)Trên tia đối của tian CD lấy điểm E sao cho CA = Ce, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE

c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh: AF=BC