\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)

\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(C=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

\(C=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)

\(C=\frac{3}{\left(4x^2-4x+1\right)+4}\)

\(C=\frac{3}{\left(4x-1\right)^2+4}\)

Ta thấy: \(\left(4x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(4x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(Max_A=\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}=\frac{x^2-4x+5}{x^2-4x+5}-\frac{9}{x^2-4x+5}=1-\frac{9}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\le9\Rightarrow1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)²=0 => x-2=0 => x=2

Vậy gtnn của biểu thức là -8 khi x=2

đề yêu cầu tìm cả max và min hay chỉ 1 là được?

Tấm vải thứ 2 dài là :
                                 85 + 35 = 120 ( m )
Cả 3 tấm vải dài :
                                 85 + 120 + 120 = 325 ( m )
                                                     Đ/S : 325 m

chúc cậu hok tốt @_@

Trl

        Min = - 8 khi x = - 2

Hok tốt

Để B đạt GTLN thì \(4x^2+4x+3\) phải đạt GTNN

Ta có: \(4x^2+4x+3=4x^2+4x+1+2=\left(2x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

=> GTNN của 4x² +4x +3 = 2 tại x = -1/2

=> GTLN của B = 3/2 tại x = -1/2

=.= hk tốt!!

\(B=\frac{4-4x^2+4x}{5}=\frac{-\left(4x^2-4x-4\right)}{5}\)

\(=\frac{-\left(4x^2-4x+1\right)+5}{5}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+5}{5}\)

Ta có: \(-\left(2x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2+5\le5\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(2x-1\right)^2+5}{5}\ge1\)

Vậy \(B_{min}=1\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)

Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2

\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

Băng Băng 2k6: P² m làm là miền giá trị của lớp 9, lớp 8 chưa học Delta nên không dùng được nhé!

Đơn giản lắm!

Tìm min A:

\(A=\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-1\)

Tìm max A:

\(A=\frac{4x+1}{4x^2+2}=-\frac{\left(2x-1\right)^2}{2\left(2x^2+1\right)}+1\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy....

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Tìm min B:

\(B=\frac{4x+5}{x^2+2x+6}=\frac{\left(2x+7\right)^2}{5\left(x^2+2x+6\right)}-\frac{4}{5}\ge-\frac{4}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{7}{2}\)

Tìm max B:

\(B=\frac{4x+5}{x^2+2x+6}=-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+6}+1\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)

Vậy...

\(B=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\Rightarrow B_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

2/ Xem lại đề bài, đề bài này thì ko có max, 12 ở mẫu là dấu + thì may ra làm được