Cho ΔABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR ΔEID là tam giác cân.
b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK
Những câu hỏi liên quan
ChoΔABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR Δ EID là tam giác cân.
b, Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED. Từ đó suy ra HE=DK
Cho\(\Delta\)ABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR \(\Delta\) EID là tam giác cân.
b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK
a, Vì CE là đường cao của ΔABC
⇒ CE ⊥ AB
⇒ ΔEBC vuông tại E (1)
Vì I là trung điểm của BC
⇒ EI là đường trung tuyến của ΔEBC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy) (2)
Từ (1), (2) ⇒ \(EI=\dfrac{1}{2}BC\)
Vì BD là đường cao của ΔABC
⇒ BD ⊥ AC
⇒ ΔBDC vuông tại D (3)
Vì I là trung điểm của BC
⇒ DI là đường trung tuyến của ΔBDC (4)
Từ (3), (4) ⇒ \(DI=\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}EI=\dfrac{1}{2}BC\\DI=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\) ⇒ EI = DI
Vì EI = DI
⇒ ΔEID cân tại I (đpcm)
b, Đề bài ??????????
Mình không hiểu !!!
Đúng 0
Bình luận (4)
BT1: Cho tam giác nhọn ABC có: ABAC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. M là điểm đối xúng với H qua đường thẳng BC.a) Gọi O là trung điểm AK. CMR: O là giaoo điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.b) Tính tỉ số diện tích của tam giác KIO và tam giác KHA.BT2: Cho hình chữ nhật ABCD: ABAD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại F. Qua C kẻ đường thẳng song song với AF, cắt AB tại K.a) CM: AKCF là hình bình hành.b) CM: Ta...
Đọc tiếp
BT1: Cho tam giác nhọn ABC có: AB<AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. M là điểm đối xúng với H qua đường thẳng BC.a) Gọi O là trung điểm AK. CMR: O là giaoo điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.b) Tính tỉ số diện tích của tam giác KIO và tam giác KHA.BT2: Cho hình chữ nhật ABCD: AB>AD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại F. Qua C kẻ đường thẳng song song với AF, cắt AB tại K.a) CM: AKCF là hình bình hành.b) CM: Tam giác ADF = tam giác CBK.c) GỌi M, Q lần lượt là trung điểm của AE và BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt DE tại N. CM: Góc NMB = góc BQN.d) CHo AD= 8cm,Ab=12cm. Tính AE?GIÚP MIK VỚI MIK SẮP THI RÙI!!!
cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD;CE gặp nhau tại O . Gọi I là trung điểm BC , K là trung điểm của ED , CMR: a, tam giác AED cân ; b, ED//BC ; c, AI vuông góc ED ; d, BE=ED=DC ; e, A,I,O,K thẳng hàng ; g, Vẽ Bx là tia phân giác góc ngoài tại B , Bx cắt AI ở H . CMR : ECH =90 độ
Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm phân biệt C và E bất kì ( khác A và B). Gọi F, D lần lượt là giao điểm của EI và CI với (O).a) CM: IE.IF IC.IDb) Vẽ dây cung FG song song AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CF, ED với AB. CMR: tam giác IFG cân tại I, từ đó chỉ ra rằng tứ giác có bốn đỉnh I, D, N, G là tứ giác nội tiếp.c)Gọi H,K lần lượt là trung điểm CF, ED. CMR: tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI, từ đó chỉ ra rằng I là...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm phân biệt C và E bất kì ( khác A và B). Gọi F, D lần lượt là giao điểm của EI và CI với (O).
a) CM: IE.IF= IC.ID
b) Vẽ dây cung FG song song AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CF, ED với AB. CMR: tam giác IFG cân tại I, từ đó chỉ ra rằng tứ giác có bốn đỉnh I, D, N, G là tứ giác nội tiếp.
c)Gọi H,K lần lượt là trung điểm CF, ED. CMR: tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI, từ đó chỉ ra rằng I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
d) Gọi L là giao điểm của AC, DB; T là giao điểm của CE và GD; V là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEV và tam giác DET. CMR: 4 điểm D,A,L,Q cùng thuộc một đường tròn, từ đó chỉ ra rằng ba điểm L,T,V thẳng hàng
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi MN là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Gọi I là trung điểm DE. K là trung điểm BC. CMR: a. KI vuông góc ED
b. EM = DN
a)Tam giác BEC vuông tại E có K là trung điểm BC nên BK = EKTam giác BDC vuông tại D có K là trung điểm BC nên BK = DKSuy ra tam giác EKD cân tại K, I là trung điểm của ED, do đó KI là đường caoVậy KI vuông góc với EDb)Tứ giác MNCB là hình thang do do CN//BM (vì cùng vuông góc với ED)Suy ra IM = INCó: \(\begin{cases}EM=IM-IE\\DN=IN-ID\\IM=IN\\IE=ID\end{cases}\)\(\Rightarrow EM=DN\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC. Các đường cao BD, CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, Klà trung điểm BC. CMR:
a, KI vuông góc với ED
b, EM = DN
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao là BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MED là tam giác cân.
b) Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE=DK.
Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A < 60 độ . Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . CMR :
a. AE = AD
b. ED // BC
c. BC < AB
d. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của ED và BC . CM A , I , H , K thẳng hàng