Question

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi MN là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Gọi I là trung điểm DE. K là trung điểm BC. CMR: a. KI vuông góc ED

b. EM = DN 

Answer 1

a)Tam giác BEC vuông tại E có K là trung điểm BC nên BK = EKTam giác BDC vuông tại D có K là trung điểm BC nên BK = DKSuy ra tam giác EKD cân tại K, I là trung điểm của ED, do đó KI là đường caoVậy KI vuông góc với EDb)Tứ giác MNCB là hình thang do do CN//BM (vì cùng vuông góc với ED)Suy ra IM = INCó: \(\begin{cases}EM=IM-IE\\DN=IN-ID\\IM=IN\\IE=ID\end{cases}\)\(\Rightarrow EM=DN\)