Question

Cho\(\Delta\)ABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.

a, CMR \(\Delta\) EID là tam giác cân.

b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK

Answer 1

a, Vì CE là đường cao của ΔABC

⇒ CE ⊥ AB

⇒ ΔEBC vuông tại E (1)

Vì I là trung điểm của BC

⇒ EI là đường trung tuyến của ΔEBC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy) (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(EI=\dfrac{1}{2}BC\)

Vì BD là đường cao của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC

⇒ ΔBDC vuông tại D (3)

Vì I là trung điểm của BC

⇒ DI là đường trung tuyến của ΔBDC (4)

Từ (3), (4) ⇒ \(DI=\dfrac{1}{2}BC\)

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}EI=\dfrac{1}{2}BC\\DI=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\) ⇒ EI = DI

Vì EI = DI

⇒ ΔEID cân tại I (đpcm)

b, Đề bài ??????????

Mình không hiểu !!!