Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và \(a+b+c\ne0\). So sánh \(a,b,c\)
So sánh a,b,c biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}vàa+b+c\ne0\)
Cho \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\),\(a\ne0,c\ne0,a-b\ne0,b-c\ne0\).Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Rightarrow a\left(b-c\right)=c\left(a-b\right)\) (1)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{a-b+c}{c\left(a-b\right)}\) (2)
\(\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}=\frac{a-b+c}{a\left(b-c\right)}\) (3)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)điều phải chứng minh
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}\)
\(=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\left(a,b,c,d\ne0;a+b+c+d\ne0;a+b\ne0;b+c\ne0;c+d\ne0;d+a\ne0\right)\)
cho \(\hept{\begin{cases}b+c\ne0\\c+a\ne0\\b-a\ne0\end{cases}}\)và c < 0, b > 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}-\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b-a}=0\)CMR a < 0
Cho a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ne0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\left(a,b,c\ne0\right)\) . Chứng minh: \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
ta có
\(\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(3+\frac{bc\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+ab\left(a+b\right)}{abc}=0\)
\(\frac{b^2c+bc^2}{abc}>0\)
tương tự các phân thức còn lại suy ra a=b=c
a) So sánh các số a,b,c biết
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a,b,c\ne0\right)\)
b) Chứng minh rằng nếu
\(a^2=bc\left(v\text{ới a\ne}b,a,c\ne0v\text{à a\ne}+-c\right)th\text{ì}\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Chỗ a/ne là dấu khác nha
theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:
a/b=b/c=c/a =a+b+c/b+c+a=1
suy ra: a/b=1
b/c=1
c/a=1
vay a=b=c=
Cho \(abc\ne0\)và \(a+b+c\ne0\). Tìm x biết : \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{a+c-x}{b}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
Cộng 3 ở 3 p/s đầu và trừ 4 ở p/s cuối . Nó sẽ xuất hiện tử chung thôi
\(\frac{a+b-x}{b}+\frac{a+c-x}{b}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b-x}{c}+1\right)+\left(\frac{a+c-x}{b}+1\right)+\left(\frac{b+c-x}{a}+1\right)+\left(\frac{4x}{a+b+c}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{4\left(x-a-b-c\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{a+b+c-x}{a}-\frac{4\left(a+b+c-x\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+c-x=0\)hoặc \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}-\frac{4}{a+b+c}=0\)
Nếu \(a+b+c-x=0\Rightarrow x=a+b+c\)
Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}=0\Rightarrow x\inℝ\)
1) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(b,d\ne0\right)\)
2) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(a-b\ne0;c-d\ne0\right)\)
1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)
-->\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)
2) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
đặt a=kb và c=kd
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{kd+d}{kd-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) --> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
1. Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a};a+b+c\ne0;a=2003\) . Tính b,c
2. CHo \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a};a+b+c\ne0\). Tính \(M=\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}\)
Easy mà sao còn phải hỏi? Kiến thức cơ bản của sgk đủ giải rồi! =))
1)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2003+b+c}{b+c+2003}=1\Rightarrow a=b=c=2003\)
2) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Từ đó suy ra: \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\) (do a = b =c nên ta thế a, c = b)
Đó đó: \(M=\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=1\)