Cho hình bình hành ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, P và Q lần lượt là giao điểm của BD với AN và CM. Chứng minh
a) AMCN là hình bình hành
b) DP = PQ = QB
c) Gọi E là giao điểm CP và AD, F là giao điểm của AQ và BC. Nếu hình bình hành ABCD có AB = AC thì tứ giác AECF là hình gì?
P/s: Mình đã làm câu a và b chỉ là không biết làm câu c thôi mong các bạn giúp
bạn lên mạng mà xem
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
N là trung điểm CDPN // QC ( vì AN // MC )\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
M là trung điểm ABAP // MQ ( vì AN // MC )\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt CM tại E
a)Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b)Gọi I là giao điểm của AC và BD, chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng và BI = 3FI
Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE VỚI BD.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng minh DM = MN = NB
c) Chứng minh MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC tại I. Chứng minh IJ,MN, EF đồng quy.
Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OB và OD.
A) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
B)Tứ giác ABCD là hình gì để AMCN là hình thoi.
C)AN cat CD tại E, CM cắt tại F. Chứng minh E đối xứng với F qua O.
cho hbh abcd có o là giao điểm của ac và bd gọi m,n lần lượt là trung điểm ob và od ,an cắt cd ở e , cm cắt ab tại f
a) chứng minh vaon=vcom và tứ giác amcn là hình bình hành
b) qua o kẻ đường thẳng song song với cf cắt ce tại h chứng minh bf=eh c) từ c kẻ tia song song với bd cắt ad ở p chứng minh e là trung điểm của pf
a: ABCD là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chug của AC và BD; AC=BD
=>OM=ON
Xét ΔAON và ΔCOM có
OA=OC
góc AON=góc COM
ON=OM
=>ΔAON=ΔCOM
Xet tứ giác ANCM có
O là trung điểm chung của AC và NM
=>ANCM là hình bình hành
b: Xét ΔDMC có OH//MC
nên DO/OM=DH/HC
=>DH/HC=2/1=2
=>DH=2HC
Xét ΔDOH có
N là trung điểm của DO
NE//OH
=>E là trung điểm của DH
=>DE=EH=1/2DH=HC
=>EH=1/3*DC
Xét ΔMFB và ΔMCD có
góc MFB=góc MCD
góc FMB=góc CMD
=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCD
=>FB/CD=MB/MD=1/3
=>FB=1/3CD=EH
Cho hình bình hành ABCD.M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P,Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh: DP=PQ=QB
Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên AM=MB=CN=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Ta có: AN//CM
P\(\in\)AN
Q\(\in\)CM
Do đó: MQ//AP và PN//QC
Xét ΔBAP có
M là trung điểm của BA
MQ//AP
Do đó: Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP
Xét ΔDQC có
N là trung điểm của DC
NP//QC
Do đó: P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
mà PQ=QB
nên DP=PQ=QB
Cho hình bình hành ABCD.gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,DC
a, Tứ giác AMCN là hình gì .Tại sao
b, Gọi E,Flaanf lượt là giao điểm của BD với AN và CM. Chứng minh DE=ÈF=FB
