Question

cho hbh abcd có o là giao điểm của ac và bd gọi m,n lần lượt là trung điểm ob và od ,an cắt cd ở e , cm cắt ab tại f

a) chứng minh vaon=vcom và tứ giác amcn là hình bình hành

b) qua o kẻ đường thẳng song song với cf cắt ce tại h chứng minh bf=eh  c) từ c kẻ tia song song với bd cắt ad ở p chứng minh e là trung điểm của pf

Answer 1

a: ABCD là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chug của AC và BD; AC=BD

=>OM=ON

Xét ΔAON và ΔCOM có

OA=OC

góc AON=góc COM

ON=OM

=>ΔAON=ΔCOM

Xet tứ giác ANCM có

O là trung điểm chung của AC và NM

=>ANCM là hình bình hành

b: Xét ΔDMC có OH//MC

nên DO/OM=DH/HC

=>DH/HC=2/1=2

=>DH=2HC

Xét ΔDOH có

N là trung điểm của DO

NE//OH

=>E là trung điểm của DH

=>DE=EH=1/2DH=HC

=>EH=1/3*DC

Xét ΔMFB và ΔMCD có

góc MFB=góc MCD

góc FMB=góc CMD

=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCD

=>FB/CD=MB/MD=1/3

=>FB=1/3CD=EH