a: góc BFC=góc BEC=90độ

=>BFEC nội tiếp

b: Xét ΔBEI và ΔBME có

góc BEI=góc BME

góc EBI chung

=>ΔBEI đồng dạng vói ΔBME

=>BE^2=BI*BM=BS*BA

a. -Sửa đề: \(AD.HD\le\dfrac{BC^2}{4}\)

\(\widehat{HBD}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}\)

\(\Rightarrow\)△BDH∼△ADC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{BD}{AD}\Rightarrow AD.HD=BD.CD\)

-Gọi M là trung điểm BC.

\(AD.AH\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BD.CD\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow\left(BM-DM\right)\left(CM+DM\right)\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow\left(BM-DM\right)\left(BM+DM\right)\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BM^2-DM^2\le\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow DM^2\ge BM^2-\dfrac{BC^2}{4}=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2-\dfrac{BC^2}{4}=0\left(đúng\right)\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)△ABC cân tại A.

-Bài b mới làm trong vở bài tập hôm qua xong .-. . Mặc dù tên điểm hơi khác.

Lời giải:
Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{HE}=\frac{BH}{HD}\Rightarrow AH.HD=BH.HE(*)$

Xét tam giác $BHF$ và $CHE$ có:

$\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (đối đỉnh)

$\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHF\sim \triangle CHE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HF}=\frac{CH}{HE}\Rightarrow BH.HE=CH.HF(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow AH.HD=BH.HE=CH.HF$ (đpcm)

Hình vẽ:

Xét △BHD và △AHE có:

∠BHD = ∠AHE (đối đỉnh), ∠HDB=∠AEH (=90 độ)

⇒△BHD ∼ △AHE (g.g) ⇒\(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{DB}{AE}\)⇒\(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{BH}{HE}\)

C/m tương tự với

+)△CHD và △AHF (g.g) ⇒ \(\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{HA}{HF}=\dfrac{DC}{AF}\)

△FHB và △EHC (g.g)

Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ

k giải thì thôi ở đó phá

Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAEB vuông tại E có

CF=BE

góc ACF=gócABE

=>ΔAFC=ΔAEB

=>AC=AB

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

EB=DA

góc C chung

=>ΔCEB=ΔCDA

=>CB=CA=AB

=>ΔABC đều

1. vì a>b nên -a<-b ⇔ 2022-a <2022-b

khó thế