Cho p,q là 2 số nguyên tố thoả mãn : p>q>3 và p-q=2. Chứng minh p+q chia hết 12 .
Cho p,q là hai số nguyên tố ( p>q>3) thoả mãn p-q=2. Chứng minh q+p chia hết cho 12
Giả sử p,q là hai số nguyên tố thoả mãn đồng thời các điều kiện p>q>3, p - q =2 . Chứng minh rằng: p^3 + q^3 chia hết cho 36
Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )
Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)
Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1
Đặt k=2m, 2m+1
Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)
Vậy k=2m+1
Suy ra \(q^3+p^3=18k^3+162k^2+180k+72\)
Dễ thấy \(180k+72⋮36\)
Cần cm \(18k^3+162k^2⋮36\)
Dễ thấy \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 9 (1)
Vì m là số lẻ nên m chia 4 dư 1 hoặc 3
Xét 2 trường hợp suy ra \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 4 (2)
Từ (1),(2) và 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Suy ra \(18k^3+162k^2⋮36\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Từ đoạn Suy ra q3+p3=18k3+162k2+180k+72 mình viết nhầm m thành k :))))))))
cho p,q là 2 số nguyên tố thảo mãn p>q>3 và p-q =2 chứng minh p+q chia hết cho 12
cho p,q là 2 số nguyên tố thỏa mãn p>q>3 và p-q=2 . Chứng minh p+q chia hết cho 12
Cho p và q là 2 số nguyên tố thỏa mãn : p>q>3 và p-q=2. Chứng minh p+q chia hết cho 12
cho p,q là 2 số nguyên tố thỏa mãn p>q>3 và p-q=2 .Chứng minh rằng p+q chia hết cho 12
Cho p,q là hai số nguyên tố thỏa mãn: p>q>3 và p-q=2. Chứng minh p+q chia hết cho 12
Cho p,q là 2 số nguyên tố thỏa mãn p>q>3 và p-q=2 . Chứng minh rằng p+q chia hết cho 12
Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thoản mãn p – q = 2. Chứng minh p + q chia hết cho 12.
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2. (\(k\in N\)*)
Nếu q=3k+1 thì p=q+2=3k+3. Khi đó p chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố (loại)
Nếu q=3k+2 thì p=q+2=3k+4. Khi đó p+q=6k+6=6(k+1)
Vì q=3k+2 là số nguyên tố nên k là số lẻ (nếu k chẵn thì q chia hết cho 2). Khi đó k có dạng 2m+1 (\(m\in N\)*)
Suy ra p+q=6(2m+1+1)=12(m+1) chia hết cho 12 (đpcm)