Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Legend
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Cấn Minh Khôi
29 tháng 3 2023 lúc 15:53

Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )

Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)

Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1

Đặt k=2m, 2m+1

Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)

Vậy k=2m+1

Suy ra \(q^3+p^3=18k^3+162k^2+180k+72\)

Dễ thấy \(180k+72⋮36\)

Cần cm \(18k^3+162k^2⋮36\)

Dễ thấy \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 9 (1)

Vì m là số lẻ nên m chia 4 dư 1 hoặc 3

Xét 2 trường hợp suy ra \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 4  (2)

Từ (1),(2) và 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Suy ra \(18k^3+162k^2⋮36\) 

Vậy ta có điều phải chứng minh

 

 

Cấn Minh Khôi
29 tháng 3 2023 lúc 15:55

Từ đoạn Suy ra q3+p3=18k3+162k2+180k+72 mình viết nhầm m thành k :))))))))

thaibahuu
Xem chi tiết
Bùi Thị Thu Phương
Xem chi tiết
HOÀNG GIA KIÊN
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Thị Bình
Xem chi tiết
Nguyen Minh Thanh
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
4 tháng 11 2023 lúc 19:31

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2. (\(k\in N\)*)

Nếu q=3k+1 thì p=q+2=3k+3. Khi đó p chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố (loại)

Nếu q=3k+2 thì p=q+2=3k+4. Khi đó p+q=6k+6=6(k+1)

Vì q=3k+2 là số nguyên tố nên k là số lẻ (nếu k chẵn thì q chia hết cho 2). Khi đó k có dạng 2m+1 (\(m\in N\)*)

Suy ra p+q=6(2m+1+1)=12(m+1) chia hết cho 12 (đpcm)