Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vuông góc vs BC.

Qua A kẻ đường thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM

a, AP=BP và AQ=CQ

b,PC đi qua tđiểm AH

c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó

Cho tam giác ABC vuông tại A (trong đó hai điểm B,C cố định còn điểm A thay đổi) có đường cao AH, trung tuyến AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ hai tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt Bx, Cy lần lượt tại hai điểm D và E1. Chứng minh BD + CE= DE2. MD cắt AB tại I, ME cắt AC tại K. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật3. Gọi F là giao điểm của CD và AH. Chứng minh I,K,F thẳng hàng4. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất

Cho ∆ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng mặt phẳng bờ BC, kẻ 2 tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM:

a) AP = BP và AQ = CQ

b) BC đi qua trung điểm I của AH

c) Khi BC cố định; BC = 2a, điểm a chuyển động sao cho góc BAC = 90°. Tìm vị trí của H trên đoạn thẳng BC để diện tích của ∆ABH max. Tìm giá trị max đó

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) AP = BP và AQ = CQ.
b) PC đi qua trung điểm I của AH.
c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho  gócBAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải câu c thôi cx được ạ