Cho tam giác ABC vuông tại A (trong đó hai điểm B,C cố định còn điểm A thay đổi) có đường cao AH, trung tuyến AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ hai tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt Bx, Cy lần lượt tại hai điểm D và E1. Chứng minh BD + CE= DE2. MD cắt AB tại I, ME cắt AC tại K. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật3. Gọi F là giao điểm của CD và AH. Chứng minh I,K,F thẳng hàng4. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất
