Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
a)M= 19k+5k+1995k+1996k (với k chẵn)
b)N=20042004.k+2003
a) * Lưu ý :Thiếu điều kiện (k\(\ne0\)) vì nếu k không \(\ne0\) thì M là số chính phươngVới k chẵn thì 19k chia 4 dư 1, 5k chia 4 dư 1, 1996k \(⋮\) 4.Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3
\(\Rightarrow\)M không là số chính phương.(đpcm)
b) 20042004.k \(⋮\)4, 2003 chia 4 dư 3 nên N chia 4 dư 3
\(\Rightarrow\)N không là số chính phương (đpcm)
Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) ( với k chẵn )
b) \(N=2004^{2004k}+2003\)
Bài toán 5 : Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Khi k bình thì sẽ là số chính phương !
Voi a, 19.k+5.k+1995.k+1996.k thì 4015 +k =4kkk+0kk+1k+5
Ta có thể nói 4kkk+0kk+1k+5 không thể la so chinh phuong (4kkk+0kk+1k+5 = 4k+0+k+5=5k+5),5k la so chinh phuong nhung 5 khong la so chinh phuong
Voi b,2004.2004k+2003=2kkk+0kk+0k+4+2003 = 2kkk+4+2003 (Ta noi 2kkk va 4 la so chinh phuong nhug 2003 ko phai so chinh phuong
Tick mih nhe chuan 100% day
chứng minh rằng cá tổng sau không phải số chính phương :
a) M= 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k ( k chẵn , k khác 0 )
b) N= 2004^2004k + 2003
Bài 11: Chứng minh rằng tổng sau không thể là số chính phương :
N = 20042004.k+ 2003 (với k thuộc N)
a) Với k chẵn, 19k chia cho 4 dư 1, 5k chia cho 4 dư 1, 1995k chia cho 4 dư 1, 1996k chia hết cho 4.
Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3. Suy ra M không là số chính phương.
b) N chia cho 4 dư 3 => N không là số chính phương
1)Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
2) Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011
3) Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
chứng minh rằng các tổng sau không phải số chính phương :
a) M= 19^k +5^k +1995^k +1996^k ( k chẵn , k khác 0 )
b) N= 2004^2004k 2003
a) Với k chẵn, 19k chia cho 4 dư 1, 5k chia cho 4 dư 1, 1995k chia cho 4 dư 1, 1996k chia hết cho 4.
Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3. Suy ra M không là số chính phương.
b) N chia cho 4 dư 3 => N không là số chính phương
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:
a. A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16
b. B=(a-b)(a-2b)(a-3b)(a-4b)+b4
a: \(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\)
\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\)
\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+105+16\)
\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+121\)
\(=\left(a^2+8a+11\right)^2\)
b: \(\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\left(a-3b\right)\left(a-4b\right)+b^4\)
\(=\left(a^2-5ab+4b^2\right)\left(a^2-5ab+6b^2\right)+b^4\)
\(=\left(a^2-5ab\right)^2+10b^2\left(a^2-5ab\right)+24b^4+b^4\)
\(=\left(a^2-5ab\right)^2+2\cdot\left(a^2-5ab\right)\cdot5b^2+\left(5b^2\right)^2\)
\(=\left(a^2-5ab+5b^2\right)^2\)
Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
a)M= 19k+5k+1995k+1996k (với k chẵn)(k khác 0)
b)N=20042004.k+2003
a) Giải rồi nên thôi nhé
b)Ta có : \(2004\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}\equiv0^{2004k}=0\left(mod4\right)\)
Mà \(2003\equiv3\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}+2003\equiv0+3=3\left(mod4\right)\)
hay \(N\equiv3\left(mod4\right)\)
Nhưng số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0 và 1
\(\Rightarrow N\)không là số chính phương