Xác định a,b,c biết:
a) (ax\(^2\)+bx+c)(x+1)=x\(^3\)+8x\(^2\)+19x+12
b) (ax\(^2\)+bx+c)(x+3)=x\(^3\)+2x\(^2\)-3x
c) (x\(^2\)+cx+2)(ax+b)=x\(^2\)+x\(^2\)-2
d) (x\(^2\)+cx+1)(ax+b)=x\(^3\)-3x+2
Xác định a, b, c, d biết:
a) (ax^2 + bx +c).(x+3) = x^3 + 2x^2 - 3x với mọi x
b) x^4 + x^3 - x^2 + ax + b = (x^2+x-2).(x^2+cx+d) với mọi x
Xác định hệ số a,b,c biết:
a) (2x-5).(3x+b) = ax2 + x + c
b) (ax+b).(x2-x-1)=ax3 + cx2 - 1
c) (5x-3).(2x-c)=ax2 + bx + 21
d) (ax+4).(x2 + bx - 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c
Phá tung cái ngoặc ra thôi mà nhỉ?
a) \(\left(3x-5\right)\left(3x+b\right)=9x^2+\left(3b-15\right)x-5b\)
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}9=a\\3b-15=1\\-5b=c\end{matrix}\right.\) giải cái hệ 3 pt này là thu được a, b, c
Xác định a,b,c,d để các đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x:
a)x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)(x^2+cx+d)
b) (ax^2+bx+c)(x+3)=x^3+2x^2-3x.
c)x^4+x^3-x^2+ax+b=(x^2+x-2)(x^2+cx+d)
Xác định hệ số a,b,c biết:
a) (2x-5).(3x+b) = ax2 + x + c
b) (ax+b).(x2-x-1)=ax3 + cx2 - 1
c) (5x-3).(2x-c)=ax2 + bx + 21
d) (ax+4).(x2 + bx - 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c
Tiểu biểu một câu thôi, mấy câu còn lại tương tự.
Tư tưởng là phân tích vế trái để sử dụng đồng nhất hệ số.
b) \(\left(ax+b\right)\left(x^2-x-1\right)=ax^3+cx^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax^3-ax^2+bx^2-ax-bx-b=ax^3+cx^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax^3+x^2\left(-a+b\right)-x\left(a+b\right)-b=ax^3+c\cdot x^2-0\cdot x-1\)
Đồng nhất hệ số:
\(\hept{\begin{cases}-a+b=c\\a+b=0\\b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\\c=2\end{cases}}\)
Các câu còn lại tương tự.
Xác định hệ số a, b, c, biết rằng với mọi x:
a) (2x - 5)(3x + b) = ax2 + x + c
b) (5x - 3)(2x - c) = ax2 + bx + 21
c) (ax + b)(x2 - x - 1) = ax3 + cx2 -1
a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c
<=> 6x^2 + 2bx -15x -5b = ax^2 + x + c
<=> -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x
Đồng nhất hệ số ta có :
+) -a = -6 => a= 6
+) 2b = 16 => b= 8
+) -5b -c= 0 => c= -40
c ) (ax+b)( x^2 -x-1)= ax^3 - cx^2 - 1
<=> ax^3 -ax^2-ax +bx^2-bx-b= ax^3 - cx^2 - 1
<=> (c+b-a)x^2 -(a+b)x -b = -1
Đồng nhất hệ số ta được:
+) c+b-a =0
+) -a-b = 0
+) -b = -1 => b= 1
Thay b=1 ta được a = -1 và c= -2
<p>a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c<br><=> 6x^2 + 2bx -15x -5b = ax^2 + x + c<br><=> -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x<br>Đồng nhất hệ số ta có :<br>+) -a = -6 => a= 6<br>+) 2b = 16 => b= 8<br>+) -5b -c= 0 => c= -40</p>
Xác định hệ số a, b, c, biết rằng với mọi x:
a) (2x - 5)(3x + b) = ax2 + x + c
b) (5x - 3)(2x - c) = ax2 + bx + 21
c) (ax + b)(x2 - x - 1) = ax3 +cx2 - 1
(2x-5)(3x+b)=ax2+x+c
<=> 6x2+2bx-15x-5b=ax2+x+c
Đồng nhất hệ số ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\2b-15=1\\-5b=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\-40\end{matrix}\right.\)
Các câu sau giải tương tự
Xác định các hệ số a,b,c biết rằng :
a) 2x2 - 3x - 4 = ax2 + bx - ( b+1)
b) ax3 + 5x2 - 4x + 2 = 4x3 - ( b-2) x2 + cx + (d-3)
c) (2x-5) (3x +b) = ax2 +x+2
d) (ax+b)(x2-x-1) = ax3+cx2-1
e) ax2 -5x+4-2x2-6 = 8x2 +2bx+c-1-7x
1) Chứng minh rằng (n-1).(n+4)-(n-4).(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên x
2) Xác định a, b, c biết:
a) (ax2+bx+c).(x+1)= x3+8x2+19x+12
b) (ax2+bx+c).(x+3)= x3+2x2-3x
c) (x2+cx+2) (ax+b)= x2+x2-2
3) Chứng minh rằng:
a) 352019-352018 chia hết cho 17
b) 432018+432019 chia hết cho11
Bài 3:
a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)
b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)
1. Tìm a,b,c,d biết: (ax2 +bx +c)(x+3) =x3 +2x2 -3x với mọi x.
2. Tìm a,b,c,d biết: x4 +x3 -x2 +ax +b= (x2 +x -2)(x2 +cx +d) với mọi x.