1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

Ta có:

A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)

= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)

= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3

= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vậy A ⋮ 3

    G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

2.G = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹

2G - G = (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹) - (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰)

G = 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ - 2¹ -2² -2³ -2⁴ - 2⁵ - 2⁶ - 2⁷ - 2⁸ - 2⁹ - 2¹⁰

G = (2² -2²) +(2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + (2⁵ -2⁵) + (2⁶ - 2⁶) +(2⁷ - 2⁷) +(2⁸ -2⁸) + (2⁹ - 2⁹) + (2¹⁰ - 2¹⁰) + (2¹¹ - 2¹)

G = 2¹¹ - 2

G = 2048 - 2 (đpcm)

b, 

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

D = 2.(1+ 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹)⋮2 (đpcm)

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

G = (2¹ +2²) +(2³ +2⁴)+(2⁵+2⁶) +(2⁷+2⁸) +(2⁹+2¹⁰)

G = 2.(1+2) + 2³.(1 + 2) +2⁵.(1+2) +2⁷.(1+2) +2⁹.(1+2)

G = 2.3 + 2³.3 + 2⁵.3 + 2⁷.3 + 2⁹.3

G = 3.(2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹)

Vì 3⋮ 3 nên G = 3.(2 +2⁵ + 2⁷+2⁹) ⋮ 3 (đpcm)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ (10 số hạng)

 = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹ + 2¹⁰) (5 cặp số)

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁹(1 + 2)

= (1 + 2)(2 + 2³ + ... + 2⁹)

= 3(2 + 2³ + ... + 2⁹) \(⋮\)3

=> A  \(⋮\)3

Đề bài có bị sai không vậy ạ.Mình thấy hơi sai sai

A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210

A=2+20+2+20+3+20+4+20+5+20+6+20+7+20+8+20+9+210

A=20x8+(2+2+3+4+5+6+7+8+9)+210

A=160 +                46          +      210

A=     162      +                        256

A=               416

Vì  4+1+6=11  => 416 không chia hết cho 3​

                        => A không chia hết cho 3

Tổng đó không chia hết cho 7 

Chúc bạn học tốt

không

vì;

2khong chia het cho 7

22khong chia het cho 7

.............

28 chia hết cho 7

..............

210 chia hết cho 7

Sr:2+22+23+24+25+26+27+28+29+210 không chia hết cho7

k mình nhé xin bn day

chúc bn học giỏi

Có vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 do là lũy thừa của 2

tổng trên chia hết cho 2 vì mỗi số hạng ở tổng trên đều chia hết cho 2

có chứ còn lời giải của Đặng Khánh

Đặt A' = 23+25+27+.....+22009

Số số hạng của A' là : (22009 - 23) : 2 + 1 = 10994(số)

A' = (22009+23). 10994 : 2 = 22032. 5497 = 121109904

A = 2 + 121109904 = 121109906

Đặt B' = 22+24+26+....+2200

Số số hạng của B' là : (2200 - 22) : 2 + 1 = 1090(số)

B' = (2200 + 22) . 1090 : 2 = 2222. 545 = 1210990

B = 1 + 1210990 = 1210991 

Đặt C' = 53 + 55 +57 +....+ 5101

Số số hạng của C' là :(5101 - 53) : 2 + 1 = 2525 (số)

C' = (53 + 5101) . 2525 : 2 = 6506925

C = 6506925 + 5 = 6506930

Đặt D' = 133+135+137+....+1399

Số số hạng của D' là : (1399 - 133) :2 + 1 = 634 (số)

D' = ( 133 + 1399) . 634 : 2 = 485644

D = 485644 + 13 = 485657

trên đầu bài là giấu phẩy hay giấu nhân thế

\(a,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^{10}=1024\)

\(b,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243\)

\(c,4^2=16,4^3=64,4^4=256\)

\(d,5^2=25,5^3=125,5^4=625\)

a: \(2^2=4\)

\(2^3=8\)

\(2^4=16\)

\(2^5=32\)

\(2^6=64\)

\(2^7=128\)

\(2^8=256\)

\(2^9=512\)

\(2^{10}=1024\)

b: \(3^2=9\)

\(3^3=27\)

\(3^4=81\)

\(3^5=243\)

c: \(4^2=64\)

\(4^3=256\)

\(4^4=1024\)

d: \(5^2=25\)

\(5^3=125\)

\(5^4=625\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}-2-2^2-2^3-2^4-...-2^{99}-2^{100}=2^{101}-2\)

260