giúp minh voi

S=1+4+4 mũ 2+ 4 mũ 3 +....+ 4 mũ 2017

4S=4+ 4 mũ 2+ .....+4 mũ 2018

4S-S= (4+4 mũ 2+ 4 mũ 3+ ....+ 4 mũ 2018) - (1+4+4 mũ 2+ ......+ 4 mũ 2017)

S=4 mũ 2018 - 1

\(S=1+4+4^2+4^3+...+4^{2017}\)

\(4S=4+4^2+...+4^{2018}\)

\(4S-S=\left(4+4^2+...+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+4^3+...+4^{2017}\right)\)

\(S=4^{2018-1}\)

\(S=4^{2017}\)

a: 6S=6+6^2+...+6^65

=>5S=6^65-1

=>S=(6^65-1)/5

b: 4S=4+4^2+...+4^401

=>3S=4^101-1

=>S=(4^101-1)/3

c: 9S=3^2+3^4+...+3^104

=>8S=3^104-1

=>S=(3^104-1)/8

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{101}-1-2-2^2-...-2^{100}\)

\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)

\(A=1+4+4^2+...+4^{2017}\)

=>\(4\cdot A=4+4^2+4^3+...+4^{2018}\)

=>\(4A-A=4+4^2+...+4^{2018}-1-4-4^2-...-4^{2017}\)

=>\(3A=4^{2018}-1\)

=>\(A=\dfrac{4^{2018}-1}{3}\)

\(2B-A=\dfrac{4^{2018}}{6}\cdot2-\dfrac{4^{2018}-1}{3}\)

\(=\dfrac{4^{2018}}{3}-\dfrac{4^{2018}-1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

mình làm theo cách lớp 12 nhé 

Ta có công thức tổng quát như sau:

\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)

Áp dụng ta có:

\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\) 

\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)

______

\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)

\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)

_____

\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)

\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)

S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101

   =(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)

   =8+7^2.8+...+7^100.8

   =8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8 

Vậy S chia hết cho 8

a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5

   S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)

   S=20+4^2*20+...+4^98

   S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)

 b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6

    S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

    S=6+2^2.*6+...+2^2008

    S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6

a)Cm A=10mũ99 cộng 104 chia hết cho hai và ba 

b)Cm B=10 mũ 100 cộng 17 chia hết cho 9

c)Cm 10 mũ 11 cộng với 8 chia hết cho 18 với n thuộc z và n bé hơn hoặc bằng 2

mong mọi người trả lời giúp mik cảm ơn các bạn

Giải:

a) Đặt:

\(A=1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2019}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^{2019}\right)-\left(1+2^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2+2^{2019}-1-2^2\)

\(\Leftrightarrow A=2+2^{2019}-5\)

\(\Leftrightarrow A=2^{2019}-3\)

Vậy \(A=2^{2019}-3\).

b) Đặt:

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2017}\)

\(\Leftrightarrow5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\)

\(\Leftrightarrow5B-B=5^{2018}-1\)

\(\Leftrightarrow4B=5^{2018}-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\)

Vậy \(B=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\).

Chúc bạn học tốt!

a)A= 1 + 2²+2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹⁸

2A = 2² + 2³ + 2⁴ +......+2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹

_

A= 1 + 2²+2³ + 2⁴ +....+2²⁰¹⁸

A= 2^{2019 _{- 1}}